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例題：（2017全國3卷）一質量為$m$的小物塊輕輕放入盛滿水的大燒杯內，靜止后有$V_{1}$體積露出液面。然后，將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯內，靜止后有$\frac{V_{1}}{3}$體積露出液面。已知水的密度為$\rho_{水}$，酒精的密度為$\rho_{酒精}$，物塊在水中和酒精中受到的浮力分別為F_{浮水}、F_{浮酒精}，則下列關系正確的是（ ）
A. $F_{浮水} = F_{浮酒精}$
B. $F_{浮水} = \frac{4}{3}\rho_{水}gV_{1}$
C. $\rho_{酒精} = \frac{2}{3}\rho_{水}$
D. $m = \frac{4}{3}\rho_{酒精}V_{1}$
【分析】
本題考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，利用好隱含條件：漂浮時浮力等于重力是本題的關鍵。
物塊在水中漂浮，在酒精中漂浮，根據漂浮條件可知：物塊在水中和酒精中受到的浮力都等于物塊的重力；再根據阿基米德原理求出排開水的體積和排開酒精的體積，再根據隱含條件求出物塊的質量。
【解答】
AB.物塊在水中漂浮，則$F_{浮水} = G = mg$；物塊在酒精中漂浮，則$F_{浮酒精} = G = mg$；故A正確，B錯誤；
C.物塊在水中排開水的體積為$\frac{V_{1}}{3}$，則$\rho_{水}gV_{1} = \frac{V_{1}}{3}\rho_{酒精}g$，解得$\rho_{酒精} = \frac{2}{3}\rho_{水}$；故C正確；
D.物塊在酒精中排開酒精的體積為$\frac{V_{1}}{3}$，則$m = \rho_{酒精}\frac{V_{1}}{3}$，故D錯誤。
故選AC。
