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例題:(2014·全國卷·1)一質量為$m$的小球,從離地面高為$H$處以初速度$v_{0}$開始下落,運動過程中受到大小不變的空氣阻力作用,小球與地面碰撞過程中能量損失也較小,若小球能夠跳起的最大高度為$\frac{3}{4}H$,則小球從開始下落到停止運動所經過的路程是
A.$\frac{5}{4}H$
B.$\frac{7}{4}H$
C.$\frac{5H}{4}$
D.$\frac{7H}{4}$
【分析】
根據動能定理求出小球運動到最高點時的速度大小,再根據功能關系求出小球克服阻力所做的功,從而得出小球通過的總路程。
本題考查動能定理和功能關系的應用,要注意明確功能關系中重力做功與重力勢能變化的關系,同時注意阻力做功與路程的關系。
【解答】
小球從開始下落到停止運動的過程中,根據動能定理得:$- mgh - W_{f} = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$
解得:$W_{f} = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - mgh = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{mgH}{4}$
小球從開始下落到停止運動所經過的路程為:$s = \frac{W_{f}}{f} + H = \frac{\frac{1}{2}mv_{0}^{2} - \frac{mgH}{4}}{\frac{mg}{m}} + H = \frac{7}{4}H$
故選B。