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【例題】（2017長寧二模）如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的光滑圓弧軌道，它的最低點B與一個水平傳送帶在A點相切。一質量為m的小物塊從圓弧軌道頂端由靜止開始滑下，從B點飛出后進入傳送帶，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，小物塊恰好能從傳送帶末端C點離開。已知小物塊經過B點時對軌道的壓力為自身重力的3倍，重力加速度為g。求：
（1）小物塊在B點的速度大小；
（2）小物塊在傳送帶上運動的時間；
（3）小物塊離開傳送帶時的動能。
解析：
（1）小物塊從B點飛出后進入傳送帶，受到向左的滑動摩擦力作用，做勻減速運動，根據牛頓第二定律得：
$f = \mu mg$
$a = \frac{f}{m} = \mu g$
小物塊在傳送帶上做勻減速運動到速度為零時，根據速度位移關系有：
$v^{2} = 2ax$
解得：$x = \frac{v^{2}}{2\mu g}$
小物塊離開傳送帶后做平拋運動，根據平拋運動的規律有：
$R = \frac{1}{2}gt^{2}$
$v_{B} = gt$
解得：$v_{B} = \sqrt{gR}$
由題意可知：小物塊在B點時對軌道的壓力為自身重力的3倍，則有：
$N - mg = 3mg$
解得：N = 4mg
由牛頓第二定律得：$mg\cos\theta = m\frac{v_{B}^{2}}{R}$
解得：$\theta = 60^{\circ}$
（2）小物塊在傳送帶上運動時，根據動能定理得：$- \mu mgx = 0 - \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$
解得：$x = \frac{v_{B}^{2}}{2\mu g}$
小物塊離開傳送帶后做平拋運動，根據平拋運動的規律有：$v_{C}^{2} = v_{B}^{2} + v_{C\prime}^{2}$
解得：$v_{C\prime} = \sqrt{gR + v_{B}^{2}} = \sqrt{gR + g^{2}}$
小物塊在傳送帶上運動的時間為：$t^{\prime} = \frac{v_{C\prime}}{g} = \frac{\sqrt{gR + g^{2}}}{g}$
（3）小物塊離開傳送帶時動能為：$E_{k} = \frac{1}{2}mv_{C\prime}^{2} = \frac{m(gR + g^{2})^{2}}{8g}$。
