高考物理常考的24個模型包括:單擺模型、繩拉小球模型、小滑塊模型、子彈打擊模型、粒子在電場中的模型、平拋模型、正碰模型、豎直平面內的圓周運動模型、動量守恒模型、連接體模型、碰撞模型、繩拉物體模型、振動模型、帶電粒子在復合場中的運動模型、定滑輪模型、力的合成與分解模型、力的動態分析模型、功和能的綜合模型、帶電粒子在電場中的加速和偏轉模型、電容器的應用模型、功和功率的物理模型以及磁場中典型問題的物理模型。
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【例題】一條長為L的繩子,拴著一個質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動,試求小球恰能過最高點的條件?最高點時的最小速度?
模型分析:
1. 恰能過最高點時,小球受到繩子的拉力和重力,且合力提供向心力。
2. 最高點時的最小速度取決于繩子的長度和重力加速度。
解題過程:
1. 恰能過最高點時,小球受到繩子的拉力為零,合力提供向心力,根據牛頓第二定律可得:
$mg = m\frac{v^{2}}{L}$
2. 當小球在最高點速度為零時,小球將做自由落體運動,此時繩子的拉力為零。因此,當小球在最高點的速度大于零時,繩子對小球有向下的拉力。
聯立解得:$v = \sqrt{gL}$
答案:小球恰能過最高點時,速度為$\sqrt{gL}$;當小球在最高點的速度大于零時,繩子對小球有向下的拉力。
這道例題可以幫助考生更好地理解繩拴球模型,并能夠根據題目條件選擇合適的解題方法。