高考物理力學(xué)壓軸題通常包括以下幾種類型:
1. 連接體問題:多個物體在共同的外力作用下的運動和變化問題,要分析每個物體的受力情況,以及各物體之間的相互作用力。
2. 涉及動量守恒和能量守恒的問題:這類題目通常比較復(fù)雜,除了涉及物體的運動狀態(tài)變化外,還涉及到能量的轉(zhuǎn)化和守恒。
3. 彈簧類問題:包括彈簧的拉伸壓縮,以彈簧為紐帶的其他相互作用問題。
4. 傳送帶問題:這類題目通常會涉及到摩擦生熱等高中物理不要求的內(nèi)容,需要細心分析。
5. 連接體與彈簧的綜合問題:這種題目通常比較復(fù)雜,需要運用多個知識才能解決。
具體的題目有很多,比如:
1. 兩個大小相同的木塊用繩連接,中間放一輕質(zhì)彈簧,靜止于光滑水平面上。現(xiàn)用一恒力F作用在木塊上,則從開始施力到彈簧第一次被拉長,以下說法正確的是( )
A. 兩木塊加速度不變
B. 兩木塊加速度的大小始終相等
C. 兩木塊的位移與拉力F的關(guān)系是x=Ft/m
D. 兩木塊的位移與拉力F的關(guān)系是x=(Ft+2mg)/m
2. 如圖所示,在光滑水平面上有兩個質(zhì)量相同的小球A和B,中間用一根輕桿相連。已知兩球和桿的質(zhì)量為m,現(xiàn)對小球A施加一個方向沿桿且垂直于地面的恒力F,使A、B兩球由靜止開始運動,當(dāng)桿對球A剛要離開地面時的瞬間,下列說法正確的是( )
A. 小球B的動能等于零
B. 小球B的動能比剛離開地面時增加了一倍
C. 小球A的動能比剛離開地面時增加了一倍
D. 小球A受到桿的作用力不做功
以上題目都是力學(xué)壓軸題的典型例子,涉及到了連接體、彈簧、動量守恒和能量守恒等多個知識點。當(dāng)然,高考物理力學(xué)壓軸題的種類可能還有很多,以上僅列舉了部分。
題目:一質(zhì)量為 m 的小物塊,靜止在光滑水平地面上。現(xiàn)有一大小為 F 的水平恒力作用在小物塊上,使其向右做勻加速運動。經(jīng)過一段時間 t 后,小物塊與一固定在地面上的物體發(fā)生碰撞。碰撞過程中,小物塊的速度方向發(fā)生改變,大小不變。碰撞后小物塊繼續(xù)向右運動,經(jīng)過一段時間后停止運動。
要求:
1. 求小物塊與固定物體碰撞過程中,對地面撞擊力的最大值;
2. 碰撞過程中,小物塊對地面的壓力最大值與最小值之比;
3. 碰撞后小物塊繼續(xù)向右運動的過程中,求出其加速度的最大值和最小值。
解析:
1. 小物塊在水平恒力 F 的作用下向右做勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律可得:$F = ma$,其中 a 為小物塊的加速度。經(jīng)過一段時間 t 后,小物塊與固定物體發(fā)生碰撞。在碰撞過程中,小物塊受到兩個力的作用:一個是地面給它的支持力 N,另一個是地面給它的撞擊力 F_{N}。由于碰撞過程中小物塊的速度方向發(fā)生改變,所以碰撞過程中支持力 N 的方向也發(fā)生了改變。假設(shè)碰撞前小物塊的速度為 v_{1},碰撞后小物塊的速度為 v_{2},則有:v_{2} = v_{1} = v_{0} > 0
根據(jù)動量守恒定律可得:$mv_{1} = mv_{2} + Nv_{0}$
其中 N 為地面給小物塊的撞擊力。由于碰撞過程中小物塊受到的撞擊力是變化的,所以撞擊力的最大值為 F_{Nmax} = N_{max} - F = m(v_{2} - v_{1})t + \frac{1}{2}mv_{2}^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - F
其中 N_{max} 為地面給小物塊的撞擊力最大值。當(dāng)小物塊與固定物體發(fā)生完全彈性碰撞時,撞擊力最大值為 F_{Nmax} = N_{max} = \frac{mv_{2}^{2}}{t} + F
所以撞擊力最大值為 \frac{mv_{2}^{2}}{t} + F
2. 碰撞過程中,小物塊受到的支持力 N 的方向也發(fā)生了改變。假設(shè)碰撞前小物塊的速度為 v_{1},碰撞后小物塊的速度為 v_{2},則有:v_{2} = v_{1} = v_{0} > 0
根據(jù)動量守恒定律可得:$mv_{1} = mv_{2}$
其中 N 為地面給小物塊的平均支持力。由于碰撞過程中支持力的方向發(fā)生了改變,所以支持力的最小值為 N_{min} = F - m(v_{2} - v_{1})t = F - mv_{2}t
所以支持力的最小值為 F - mv_{2}t
由于撞擊力和支持力都是變力,所以壓力最大值與最小值之比為 \frac{F - mv_{2}^{2}}{F - mv_{2}} = \frac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} = \frac{t^{2}}{t^{2}} = 1
3. 碰撞后小物塊繼續(xù)向右運動的過程中,受到的撞擊力已經(jīng)消失,只受到地面的摩擦力作用。假設(shè)摩擦力為 f,則有:f = \frac{F}{t}\mu ,其中 \mu 為摩擦系數(shù)。當(dāng)摩擦系數(shù)取最小值時,加速度最大;當(dāng)摩擦系數(shù)取最大值時,加速度最小。所以加速度的最大值為 \frac{F}{t}\mu_{\min} = \frac{F}{t}\mu_{\max}(v_{2}^{2} - v_{1}^{2}) = \frac{F\mu_{\max}}{t}(v_{\max}^{2} - v_{\min}^{2}) = \frac{F\mu_{\max}}{t}(v_{\max}^{4} - v_{\min}^{4}) > 0
其中 v_{\max} 和 v_{\min} 分別為小物塊繼續(xù)向右運動過程中的最大速度和最小速度。由于題目中沒有給出具體數(shù)值,所以無法求出具體數(shù)值。
總結(jié):本題是一道高考物理力學(xué)壓軸題,主要考察了牛頓運動定律、動量守恒定律、動能定理、摩擦力等知識點的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵在于正確分析物體的受力情況、運動過程和能量轉(zhuǎn)化情況。