摩擦力做功與動能定理相關的公式有：
1. 摩擦力做功的公式：Wf=-μmgs，其中μ是摩擦系數，m是物體質量，s是物體間相對位移。
2. 動能定理公式：ΔEk=W，其中ΔEk表示動能的變化量，W表示力F在物體上作用時所做的功。
將摩擦力做功的公式代入動能定理公式，可得：ΔEk=-μmgs。也就是說，摩擦力做負功，動能的變化量與摩擦力成正比，與物體間相對位移成正比。
假設一個質量為5kg的物體在水平面上滑動，受到一個大小為10N、方向向右的摩擦力。物體的初始動能為E_{k0} = 100J，初始速度為v_{0} = 10m/s。物體與水平面之間的摩擦因數為0.2。
根據摩擦力動能定理，我們可以得到：摩擦力做的功W_{f} = 摩擦力 × 相對位移 = (摩擦因數 × 正壓力) × 摩擦位移 = (0.2 × (物體質量 × g × 摩擦位移)) = (0.2 × (5kg × 10m/s2) × (位移))
其中，正壓力是物體與水平面之間的相互作用力，可以近似認為是物體的重力。位移是物體在摩擦力的作用下移動的距離。
在這個問題中，物體受到的摩擦力為10N，方向向右，所以位移為正值，表示物體向右移動。物體與水平面之間的摩擦位移可以通過物體的速度和時間來計算，因為物體在摩擦力的作用下移動了一段距離。
將上述公式代入問題中的數據，得到W_{f} = 10N × (位移) = 10N × (10m/s × t) = 100J。
因此，我們可以看到，摩擦力做的功與物體的初始動能相等，這證明了摩擦力動能定理的正確性。
