摩擦力矩積分計算公式主要包括以下幾種：
1. 恒定阻尼力矩公式：M=bdψ，其中b為阻尼系數，d為行程，ψ為振幅。這個公式適用于恒定阻尼力的情況下，其大小與偏轉角或位移成正比。
2. 線性阻尼力矩公式：M=-K(ψ'ψ''+ψ'2)，其中K為阻尼系數，ψ'和ψ''分別為位移的一階和二階導數。這個公式適用于線性阻尼的情況下，其大小與位移的變化率成正比。
3. 非線性阻尼力矩公式：M=-K'(ψ-θ)，其中K'為阻尼系數，θ為初始偏轉角。這個公式適用于非線性阻尼的情況下，其大小與偏轉角與初始偏轉角的差值成正比。
此外，摩擦力矩積分計算公式還可以包括牛頓-萊布尼茲公式、拉格朗日方程等。這些公式可以用于分析各種摩擦力矩的情況，并根據實際情況選擇合適的公式進行計算。
摩擦力矩積分計算公式可以表示為：M = -∫(fdx)，其中M為摩擦力矩，f為摩擦系數，x為位置坐標，dx為微小位移。
假設有一個半徑為R的圓盤，在水平平面上以角速度ω旋轉。圓盤與平面之間的摩擦系數為f。假設圓盤的初始位置為x(0) = 0，初始速度為v(0) = 0。圓盤在旋轉過程中受到的摩擦力矩為M。
根據摩擦力矩積分計算公式，可以得到：
∫(fdx) = -∫(f(x)v(t)cosθ dt)
其中θ為圓盤與平面的夾角。將圓盤的摩擦系數和角速度代入上式，可以得到：
M = -∫(f(x)v(t)cosθ dt) = -fRωcosθ∫(dt) = -FRωcosθθ
其中θ是圓盤與平面的夾角，F是圓盤受到的法向反作用力。將初始條件代入上式，可以得到：
M = -FRωcos(θ0)θdθ = -FRωcos(θ0)dθ/2π - FRωcos(θ0)π
其中θ0是初始位置與平面的夾角。將上式中的θ代入圓盤的角速度公式ω = v/R，可以得到：
M = -FRvcos(θ0)(vdt/R + dt) = -FRv^2cos(θ0)dt/R^2 - FRv^2sin(θ0)dθ/R^2
其中v是圓盤的線速度。將時間t從0到t積分，可以得到：
∫Mdt = -FRv^2cos(θ0)(vdt/R + dt)dt = -FRv^3cos(θ0)dt/R^2 + FRv^2sin(θ0)dθ/R^2
因此，摩擦力矩M的積分可以表示為：M = -FRv^3cos(θ0)|t_final/R^2 + FRv^2sin(θ0)|t_final - t_final，其中t_final是圓盤旋轉到最終位置所需的時間。
需要注意的是，以上公式僅適用于理想化的模型，實際應用中需要考慮摩擦系數、材料性質、表面狀態等因素的影響。
