摩擦力矩的計算公式推導涉及到一些微分和力學的知識。一般來說，摩擦力矩的計算公式可以表示為：M=r×F，其中M是摩擦力矩，r是轉動副的轉動慣量，F是作用在摩擦面上的法向力。
具體來說，摩擦力矩是物體受到摩擦力作用時，由于摩擦而產生的對物體的力矩。在推導摩擦力矩的計算公式時，需要考慮摩擦力的性質、摩擦面的相對運動、接觸面積的大小等因素。
對于靜摩擦力，摩擦力矩的計算公式為零，因為物體靜止不動，沒有相對運動趨勢，所以沒有摩擦力矩的作用。而對于滑動摩擦，其計算公式為：M=μFnr，其中μ是滑動摩擦系數，Fn是法向壓力，r是摩擦半徑。
另外，如果考慮粘性流體潤滑情況下的摩擦，則有更復雜的公式。這種情況下，摩擦力矩與法向應力以及表面間的動壓效應有關。
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假設有一個物體在兩個平行的平面上滑動，其中一個平面固定，另一個平面滑動。物體在滑動平面上受到一個力F的作用，這個力的方向與滑動平面的運動方向相反。
F = m a (1)
其中，F是施加在物體上的力，m是物體的質量，a是物體的加速度。
f = μ N (2)
其中，μ是摩擦系數，N是與滑動平面接觸的表面法線上的正壓力。
M = r F (3)
其中，M是所需的力矩，r是物體相對于固定平面的角速度（或角加速度）。
將(2)式代入(1)式并考慮到(3)式，我們可以得到：
M = r F - μ r N (4)
這個公式適用于許多不同的物理情況，包括滑動軸承、滾動軸承、齒輪傳動等。其中μ是摩擦系數，N是與接觸表面接觸的法線上的正壓力，r是角速度或角加速度，F是施加在物體上的力。
為了簡化這個公式，我們通常會選擇一些特定的參數值（例如μ=0.2, N=mg, r=a），并使用這些值來計算所需的力矩。這些參數的選擇取決于具體的應用和物理條件。
