在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)系統(tǒng)在某個(gè)方向上的角動(dòng)量守恒，意味著在這個(gè)方向上，系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變。具體來說，如果一個(gè)系統(tǒng)在某個(gè)方向上受到的合外力為零，那么這個(gè)方向上的角動(dòng)量就會(huì)保持不變。
在三維空間中，一個(gè)物體在 x 軸、y軸、z軸三個(gè)方向上的角動(dòng)量分別可以通過以下公式來表述：
Lx = r1p1 + r2p2 + r3p3
Ly = r3p1 - r2p3
Lz = r4p1 + r5p2
其中，r1到r5是物體在這個(gè)方向上的位置矢量，p1到p3是物體在這個(gè)方向上的動(dòng)量。這些公式表明，在三維空間中，一個(gè)物體在三個(gè)方向上的角動(dòng)量是獨(dú)立的，不會(huì)相互影響。
在其他方向上，角動(dòng)量守恒的情形可能會(huì)有所不同。例如，在二維空間中，一個(gè)物體在兩個(gè)方向上的角動(dòng)量可能就會(huì)相互影響。具體的情況會(huì)取決于物體在這個(gè)方向上的受力情況。
問題：一質(zhì)量為 m 的小球，在光滑的水平面上以速度 v 繞垂直于水平面的軸旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)用一個(gè)與小球旋轉(zhuǎn)平面垂直的力 F 作用在該小球上，使其在新的方向上獲得速度 v'。求在這個(gè)過程中，小球的角動(dòng)量守恒嗎？
分析：
1. 小球在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其角動(dòng)量為 P = mvr，其中 r 是小球到旋轉(zhuǎn)平面的距離。
2. 當(dāng)小球在新的方向上獲得速度 v' 時(shí)，其新的角動(dòng)量為 P' = m(v+v')r。
解答：
結(jié)論：在這個(gè)過程中，小球的角動(dòng)量 P' 保持不變，因?yàn)榱?F 不會(huì)改變小球的角動(dòng)量。