在經典力學中，一個系統在某個方向上的角動量守恒，意味著在這個方向上，系統的動量保持不變。具體來說，如果一個系統在某個方向上受到的合外力為零，那么這個方向上的角動量就會保持不變。
在三維空間中，一個物體在 x 軸、y軸、z軸三個方向上的角動量分別可以通過以下公式來表述：
Lx = r1p1 + r2p2 + r3p3
Ly = r3p1 - r2p3
Lz = r4p1 + r5p2
其中，r1到r5是物體在這個方向上的位置矢量，p1到p3是物體在這個方向上的動量。這些公式表明，在三維空間中，一個物體在三個方向上的角動量是獨立的，不會相互影響。
在其他方向上，角動量守恒的情形可能會有所不同。例如，在二維空間中，一個物體在兩個方向上的角動量可能就會相互影響。具體的情況會取決于物體在這個方向上的受力情況。
問題：一質量為 m 的小球，在光滑的水平面上以速度 v 繞垂直于水平面的軸旋轉。現用一個與小球旋轉平面垂直的力 F 作用在該小球上，使其在新的方向上獲得速度 v'。求在這個過程中，小球的角動量守恒嗎？
分析：
1. 小球在旋轉平面內旋轉時，其角動量為 P = mvr，其中 r 是小球到旋轉平面的距離。
2. 當小球在新的方向上獲得速度 v' 時，其新的角動量為 P' = m(v+v')r。
解答：
結論：在這個過程中，小球的角動量 P' 保持不變，因為力 F 不會改變小球的角動量。
