開普勒第二定律（也稱為面積定律）可以由幾個不同的守恒定律來解釋。其中最直接的解釋是動量守恒定律和角動量守恒定律。
1. 動量守恒定律：在不受外力或外力合力為零的系統中，每個物體的動量保持不變。這意味著在行星繞太陽的橢圓軌道運動中，行星在任意時刻的動量都保持不變，因此行星在相等的時間內，無論離太陽近還是遠，其動量方向始終不變。因此，我們可以解釋開普勒第二定律。
2. 角動量守恒：在不受外力矩或外力矩為零的系統中，每個物體的角動量（動量與旋轉軸的乘積）保持不變。對于行星和太陽的系統，行星繞太陽的橢圓軌道運動可以看作是繞一個固定點（例如太陽）的旋轉運動，因此行星的角動量保持不變。這意味著行星在相等的時間內掃過相等的面積，這就是開普勒第二定律。
此外，能量守恒定律也可以解釋開普勒第二定律。行星在繞太陽運動的過程中，其動能和勢能不斷變化，但總能量保持不變。由于行星的軌道半徑始終不變（至少在近似的范圍內），因此行星在相等的時間內掃過的面積始終相等。
總之，動量守恒、角動量守恒和能量守恒都可以解釋開普勒第二定律。這些守恒定律在物理學中非常重要，它們是理解自然現象的基礎。
假設有一個行星圍繞太陽做圓周運動，行星的質量為m，太陽的質量為M，行星和太陽之間的距離為r。根據牛頓的第二運動定律，行星受到的向心力等于它的質量乘以它所受的合力，即：
F = m (dv2) / r
現在，我們考慮動量守恒定律。當一個物體在某一方向上受到一個力的作用時，它的動量在這個方向上會發生變化。但是，在整個過程中，動量的變化等于合外力的沖量，這個沖量等于力乘以時間。因此，我們可以得到：
mvt = M vS
其中，mvt是行星的動量在t時刻時的值，vS是太陽的動量在t時刻時的值。由于行星和太陽都在做圓周運動，它們的速度方向在不斷地變化，但是它們的速度大小是恒定的。因此，我們可以將mvt和vS視為常數。
mvtΔt = M vSΔt + π r2Δt
兩邊同時除以Δt，得到：
mvt = M vS + π r2
