開(kāi)普勒第二定律（也稱為面積定律）可以由幾個(gè)不同的守恒定律來(lái)解釋。其中最直接的解釋是動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律。
1. 動(dòng)量守恒定律：在不受外力或外力合力為零的系統(tǒng)中，每個(gè)物體的動(dòng)量保持不變。這意味著在行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)中，行星在任意時(shí)刻的動(dòng)量都保持不變，因此行星在相等的時(shí)間內(nèi)，無(wú)論離太陽(yáng)近還是遠(yuǎn)，其動(dòng)量方向始終不變。因此，我們可以解釋開(kāi)普勒第二定律。
2. 角動(dòng)量守恒：在不受外力矩或外力矩為零的系統(tǒng)中，每個(gè)物體的角動(dòng)量（動(dòng)量與旋轉(zhuǎn)軸的乘積）保持不變。對(duì)于行星和太陽(yáng)的系統(tǒng)，行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)可以看作是繞一個(gè)固定點(diǎn)（例如太陽(yáng)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此行星的角動(dòng)量保持不變。這意味著行星在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，這就是開(kāi)普勒第二定律。
此外，能量守恒定律也可以解釋開(kāi)普勒第二定律。行星在繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其動(dòng)能和勢(shì)能不斷變化，但總能量保持不變。由于行星的軌道半徑始終不變（至少在近似的范圍內(nèi)），因此行星在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積始終相等。
總之，動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒和能量守恒都可以解釋開(kāi)普勒第二定律。這些守恒定律在物理學(xué)中非常重要，它們是理解自然現(xiàn)象的基礎(chǔ)。
假設(shè)有一個(gè)行星圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星和太陽(yáng)之間的距離為r。根據(jù)牛頓的第二運(yùn)動(dòng)定律，行星受到的向心力等于它的質(zhì)量乘以它所受的合力，即：
F = m (dv2) / r
現(xiàn)在，我們考慮動(dòng)量守恒定律。當(dāng)一個(gè)物體在某一方向上受到一個(gè)力的作用時(shí)，它的動(dòng)量在這個(gè)方向上會(huì)發(fā)生變化。但是，在整個(gè)過(guò)程中，動(dòng)量的變化等于合外力的沖量，這個(gè)沖量等于力乘以時(shí)間。因此，我們可以得到：
mvt = M vS
其中，mvt是行星的動(dòng)量在t時(shí)刻時(shí)的值，vS是太陽(yáng)的動(dòng)量在t時(shí)刻時(shí)的值。由于行星和太陽(yáng)都在做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的速度方向在不斷地變化，但是它們的速度大小是恒定的。因此，我們可以將mvt和vS視為常數(shù)。
mvtΔt = M vSΔt + π r2Δt
兩邊同時(shí)除以Δt，得到：
mvt = M vS + π r2