牛頓的自然哲學的數學原理主要包括以下幾個方面：
1. 萬有引力定律：闡述了物體間相互作用的力量，這不僅限于地球上的物體，也包括太陽與行星，星系中的星體，以及宇宙間的天體。
2. 牛頓運動定律：闡述了物體如何受到力，以及這些力如何影響物體的運動。
3. 光的分析：牛頓提出，光是由微小的粒子（即“光子”）組成，它們以特定的速度傳播，并產生了顏色的理論。
4. 宇宙的有限無邊：牛頓證明，宇宙既不是有限有邊的，也不是無限無邊的，而是無限的。
5. 冷卻定律：牛頓認為，當一個物體受到熱量時，它會逐漸冷卻下來。這個理論后來被實驗證實。
以上就是牛頓在自然哲學方面的主要貢獻，這些原理在當時和后來的科學發展中都起到了非常重要的作用。
假設有一個簡單的物理系統，包括一個球體和一個固定點。根據牛頓的運動定律，我們可以列出這兩個物體的運動方程。
1. 對于球體，它的運動方程可以表示為：
F = m a
其中，F 是施加在球體上的力，m 是球體的質量，a 是球體的加速度。
2. 對于固定點，由于沒有力作用在其上，所以它的速度保持不變。
F = G m1 m2 / r^2
其中，G 是萬有引力常數，m1 是球體的質量，m2 是地球的質量，r 是球體與地球之間的距離。
將上述兩個方程結合起來，我們可以得到：
m a = G m2 / r^2
