牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理主要包括以下幾個(gè)方面：
1. 萬有引力定律：闡述了物體間相互作用的力量，這不僅限于地球上的物體，也包括太陽與行星，星系中的星體，以及宇宙間的天體。
2. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律：闡述了物體如何受到力，以及這些力如何影響物體的運(yùn)動(dòng)。
3. 光的分析：牛頓提出，光是由微小的粒子（即“光子”）組成，它們以特定的速度傳播，并產(chǎn)生了顏色的理論。
4. 宇宙的有限無邊：牛頓證明，宇宙既不是有限有邊的，也不是無限無邊的，而是無限的。
5. 冷卻定律：牛頓認(rèn)為，當(dāng)一個(gè)物體受到熱量時(shí)，它會(huì)逐漸冷卻下來。這個(gè)理論后來被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
以上就是牛頓在自然哲學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，這些原理在當(dāng)時(shí)和后來的科學(xué)發(fā)展中都起到了非常重要的作用。
假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)，包括一個(gè)球體和一個(gè)固定點(diǎn)。根據(jù)牛頓的運(yùn)動(dòng)定律，我們可以列出這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程。
1. 對(duì)于球體，它的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：
F = m a
其中，F(xiàn) 是施加在球體上的力，m 是球體的質(zhì)量，a 是球體的加速度。
2. 對(duì)于固定點(diǎn)，由于沒有力作用在其上，所以它的速度保持不變。
F = G m1 m2 / r^2
其中，G 是萬有引力常數(shù)，m1 是球體的質(zhì)量，m2 是地球的質(zhì)量，r 是球體與地球之間的距離。
將上述兩個(gè)方程結(jié)合起來，我們可以得到：
m a = G m2 / r^2