牛頓第二定律和第三定律的公式如下：
牛頓第二定律：
1. 動力學基本方程之一：F=ma。
2. 力的作用效果之一：產生加速度。
3. 當物體保持靜止或勻速直線運動時，不受外力或所受合外力為零。
牛頓第三定律：
1. 兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。
2. 產生條件：兩個物體直接接觸且有一對相互作用力存在。
3. 作用效果：使物體產生形變；產生相互作用的推、拉、提、壓、吸引、排斥等作用力。
因此，牛頓第二定律和第三定律的關系可以表示為：對于一個給定的物體，當它受到外力作用時，會產生與其質量成正比的加速度；同時，由于牛頓第三定律，這個物體也會給外界施加與其自身受力大小相等、方向相反的反作用力。
例題：
問題：一個質量為5kg的物體在水平地面上受到一個大小為20N的水平外力，求物體加速度的大小和方向。
解：根據牛頓第二定律，物體的加速度為：
F合 = ma
其中，F合為物體所受的合力，a為物體的加速度。
在這個問題中，物體所受的合力為F = F外 - F阻 = 20N - F阻。由于物體在水平地面上運動，所以物體受到的阻力為F阻 = 摩擦力 = 滑動摩擦力 = μmg，其中μ為摩擦系數，m為物體質量。
將F阻的值代入上式，得到：
F合 = 20N - μmg = 20N - μ × 5kg × 9.8m/s2 = m/s2
解得：a = 4m/s2
因此，物體的加速度大小為4m/s2，方向與外力方向相同。
這個例子中使用了牛頓第二定律公式F合 = ma，其中F合表示物體所受的合力，a表示物體的加速度。通過求解合力與加速度的關系，可以得出物體的運動狀態。
