牛頓第二定律轉動表達式的表達式有：$F_{n} = I\alpha = \frac{d\omega}{dt}$。
其中，$F_{n}$是法向反力，$I\alpha$是切向的力矩，$I$是轉動慣量，$\alpha$是角加速度，$\frac{d\omega}{dt}$是角速度變化率。
以上信息僅供參考，建議查閱專業書籍或者咨詢專業人士。
問題：一個質量為$m$的小球，以角速度$\omega$繞通過圓心O的軸旋轉。已知小球與軸的距離為$r$，軸對小球的作用力為$F$。求小球的向心加速度。
解析：
根據牛頓第二定律，小球的向心加速度可以表示為：
$a = \frac{F - m\omega^{2}r}{m}$
其中，$F$是軸對小球的力，$\omega$是角速度，$r$是小球到軸的距離。
假設小球在旋轉過程中受到一個大小為$F$的軸向力，那么根據牛頓第二定律，小球的向心加速度為：
$a = \frac{F}{m}$
這個表達式表示的是小球受到的向心力與小球質量的比值。
答案：小球的向心加速度為$\frac{F}{m}$。
希望這個例子能夠幫助你理解牛頓第二定律轉動表達式的概念！
