牛頓動量定理是牛頓運動定律之一，表述為：一個物體在一個外力場的作用下所獲得的動量p（動量是一個矢量，包括大小和方向）與外力F（包括大小和方向）成正比，與物體的質量m（質量是物體的屬性）成反比。這個定理可以用數學表達式 F·t = m·v 來表示，其中v是物體的速度，t是時間。
牛頓動量定理可以解釋許多常見的物理現象，例如物體在撞擊地面時的反沖運動，物體在旋轉時的角動量等等。此外，它還可以用于計算物體在受到外力作用后的速度變化，以及用于研究物體的碰撞、振動和旋轉等動力學問題。
需要注意的是，牛頓動量定理只是描述了動量和力之間的關系，并沒有說明力的具體來源和性質。因此，在應用牛頓動量定理時，還需要考慮其他物理定律和規律，如牛頓第二定律和質量守恒定律等。
題目：
一個質量為 m 的小球，以初速度 v_0 撞向一個靜止的、質量也為 m 的大球。假設碰撞是彈性的（即碰撞后兩個球會以原速率反彈）。
解答：
根據牛頓動量定理，我們有 F Δt = Δp，其中 F 是沖量，Δt 是時間間隔，Δp 是動量的變化。在這個問題中，兩個球都只受到彼此的沖量。
首先，我們設小球的初始動量為 p_0 = m v_0，大球的動量為零（因為它在碰撞前是靜止的）。
碰撞后，小球的動量變為 p_1 = -m v_0（因為反彈了），大球的動量變為 p_2 = m v_0。
因此，我們有 p_1 - p_2 = ( -m v_0) - m v_0 = 0，即兩個球的動量變化為零。
現在，假設我們用牛頓動量定理來求解這兩個球之間的相互作用力。根據牛頓第三定律，每個力都有一個大小相等、方向相反的反作用力。因此，大球會給小球一個大小相等、方向相反的反作用力，大小為 F。
由于小球反彈了，所以這個力必須等于小球的動量變化率。因此，我們有 F = ( -m v_0) / Δt = m v_0 / Δt。
