牛頓動能定理的內容為：所有外力對物體所做的總功的代數和等于它的動能的增量，或者所有外力對物體做功的代數和等于物體動能的變化量。
牛頓動能定理的表達式為：ΔE = ΣW，其中ΔE表示動能的增量，ΣW表示所有外力對物體所做的總功。
此外，牛頓動能定理還可以表述為：所有外力在作用點的位移上對物體所做的功的代數和等于物體動能的變化量。這個表述適用于恒力，也適用于變力。
需要注意的是，牛頓動能定理只是動能定理的一種表達方式，它適用于宏觀低速的情況，不適用于高速或微觀情況。此外，牛頓動能定理并不涉及勢能的變化，只關注動能的變化。
問題：一個質量為 m 的小球在光滑的水平面上以速度 v 勻速運動。當它與墻壁發生碰撞時，墻壁對小球的作用力恒為 F，方向與小球的運動方向相反。試問小球在多次碰撞后的總動能與初動能相比有何變化？
解答：根據牛頓動能定理，小球在每次碰撞中受到墻壁的作用力 F 的沖量，使得小球的動量發生改變。因此，每次碰撞后小球的動量都會發生變化。由于墻壁對小球的作用力 F 恒定，所以每次碰撞后小球的動量變化量也恒定。
設小球在碰撞后的總動能為 Ek，初動能為 E0。根據牛頓動能定理，每次碰撞后小球的動量變化量為 FΔt，其中 Δt 是兩次碰撞的時間間隔。由于墻壁對小球的作用力 F 恒定，所以每次碰撞后小球的動量變化量也恒定。因此，總動能的變化量等于所有碰撞中動量變化量的總和，即
ΔE = Σ Δp·v = FΔt·v
由于墻壁對小球的作用力 F 恒定，所以 ΔE = FΔt·v = 常數。這意味著小球在多次碰撞后的總動能與初動能相比沒有變化。
總結：在這個問題中，我們通過牛頓動能定理來分析小球在多次碰撞后的總動能與初動能的關系。由于墻壁對小球的作用力恒定，每次碰撞后小球的動量變化量也恒定，因此總動能的變化量是一個常數，即總動能與初動能相比沒有變化。
