牛頓發現二項式定理的故事有很多，以下列舉幾個：
1. 在牛頓之前，一些數學家已經發現了二項式定理，但是他們并沒有用理論證明它。牛頓在研究級數和差分時，發現了這個定理。他通過觀察和推導，得出了二項式定理的公式。
2. 牛頓在研究如何利用無窮級數計算冪的時候，發現了二項式定理。他觀察到，任何連續的二次方運算（如加、減、乘、除）都可以表示為一個多項式和某個變量的乘積之和。這個變量通常被稱為“無窮級數”的“余項”。
3. 一天傍晚，牛頓一邊散步一邊思考如何計算冪的問題。他突然想到可以用正整數乘以一個固定的常數來表示這個結果。這個想法讓他得到了二項式定理的一般形式，即多項式可以表示為兩個因式乘積的和。
以上內容僅供參考，建議到相關網站查詢以獲取更多信息。
牛頓發現二項式定理的故事：
有一天，牛頓正在思考問題，走到蘋果樹下，看見一個蘋果落在地上。他覺得蘋果從樹上掉下來，是因為地球對蘋果有吸引力。同時，他觀察到當蘋果的樹枝是水平方向時，蘋果并沒有從樹枝上掉下來。這使他想到，蘋果樹在生長時受到地球引力影響，而蘋果也受到樹枝的牽制作用，所以蘋果只在樹枝下生長。
在思考這個問題時，牛頓突然想到一個數學問題：如果有一個物體A和一個物體B互相吸引，那么物體A在物體B的引力作用下，將如何運動呢？他隨即用數學方法進行研究。他發現，如果物體A和物體B之間的引力是恒定的，而且物體A有一定的初速度，那么物體A將在物體B的引力作用下做勻速直線運動。
在這個過程中，牛頓又聯想到了另一個數學問題：如果有一個物體在兩個互相垂直的方向上受到兩個大小相等、方向相反的力作用，那么這個物體將如何運動呢？他又用數學方法進行研究，并發現這個物體將在兩個力的合力作用下做勻加速直線運動。
這兩個數學問題的解決方法，使牛頓意識到這可能是個重要的數學定理。于是他開始用數學公式進行推導證明，最終得出了著名的二項式定理。
例題：假設有一個邊長為a的正方形，其中一邊受到一個大小為F、方向沿該邊向內的力作用，另一邊受到一個大小也為F、方向沿該邊向外的力作用。這兩個力是恒定的，大小相等、方向相反。那么這個正方形將會如何運動呢？
根據牛頓的二項式定理，正方形將會做勻加速直線運動。我們可以使用牛頓第二定律來求解這個問題：F=ma，其中F是作用在正方形上的力，m是正方形的質量（即正方形的邊長），a是正方形運動的加速度。由于兩個力都是恒定的，所以正方形將會做勻加速直線運動。
