牛頓公式表示為以下三種形式:
1. F = ma,這是牛頓的第一運動定律,即慣性定律的表達式。其中,F代表物體受到的力,m代表物體的質量,a代表物體的加速度。
2. F = kx,這是牛頓第二定律的表達式,其中,F代表力,k代表彈簧的勁度系數,x代表彈簧的形變量。
3. F = qv,這是牛頓第三定律的表達式,其中,F代表作用力,q代表電荷量,v代表電荷的速度。
以上就是牛頓公式的三種常見形式。
問題:一個物體在水平地面上受到一個恒定的水平推力F作用,在時間間隔[t1, t2]內從靜止開始移動了距離x。為了求出推力F的大小,我們可以使用牛頓公式。
已知條件:
物體質量為m
推力F
物體在時間[t1, t2]內的加速度為a = F / m
物體在時間[t1, t2]內移動的距離為x
物體在時間t1時刻的速度為v1 = 0
物體在時間t2時刻的速度為v2
F = ma
為了求解F,我們需要知道物體的速度變化量Δv = v2 - v1 = v2。根據運動學公式,我們有:
x = ∫(vdt) = ∫(v2 - v1)dt
將上述兩個公式代入牛頓第二定律的方程中,我們可以得到:
F = (v2 - v1) m / t = (v2 t - v1 t) m / (t2 - t1)
為了簡化方程,我們假設t1和t2相等(即物體在短時間內保持靜止),那么方程變為:
F = (v2 m) / (t2)
現在我們可以將已知條件代入方程中求解F的大小。已知物體在時間t2時刻的速度為v2 = F / m,并且物體在時間[t1, t2]內移動的距離為x = F^2 / (2m)。將這些條件代入方程中,我們得到:
F = sqrt(2m x)