牛頓三大定律包括:牛頓第一定律(慣性定律)、牛頓第二定律(加速度定律)和牛頓第三定律(作用力與反作用力定律)。
萬有引力包括:所有物體間都有相互吸引力,此力與兩物體的質量成正比,與距離的平方成反比。這個力可以解釋為物體間相互擠壓的力的集合,也可以解釋為物體間相互吸引的力的集合。這個力可以延伸到物體之外,作用于其附近的物體,其大小與兩物體本身的性質及距離有關。
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例題:
在一個星球上,有一個質量為m的小物體。假設該星球的質量為M,半徑為R。試求物體在星球表面時受到的重力大小。
解答:
根據牛頓第一定律,物體在星球表面時受到的重力大小等于它與星球之間的萬有引力。因此,我們可以使用萬有引力定律來求解這個問題。
萬有引力定律:F = G (m M) / r^2
其中,F表示物體受到的萬有引力,G是萬有引力常數,m是物體質量,M是星球質量,r是物體到星球中心的距離。
在這個問題中,物體到星球中心的距離可以視為物體到星球表面的距離,因為我們可以假設物體是在星球表面運動的。因此,我們可以將r替換為R+h,其中h是物體到星球表面的高度。
將以上公式帶入已知條件中,我們得到:
F = G (m M) / (R+h)^2
由于物體是在星球表面運動的,所以它的高度h可以忽略不計。因此,我們可以將F簡化為:
F = G m M / R^2
最后,根據重力加速度的定義,我們可以得到物體受到的重力大小為:
G = m g = m (GM/R^2)^-1/2
其中g是重力加速度。
所以,物體在星球表面時受到的重力大小為:G = m g = m (GM/R^2)^-1/2。
希望這個例子能夠幫助你理解牛頓第一定律和萬有引力的關系。