牛頓三大定律的數學表達式如下：
1. 第一定律：在沒有外力作用時，物體將保持靜止或勻速直線運動。其數學表達式為：F=ma（F代表合力，m代表質量，a代表加速度）。
2. 第二定律：合力與物體質量成正比，與物體加速度成正比。其數學表達式為F=ma。當一個物體受到外力作用時，會產生一個反作用力F'，方向與外力相反。這個反作用力也被稱為“相互作用力”，其數學表達式為F'= -F。
3. 第三定律：每個物體都傾向于保持其現有的狀態，即靜止或勻速直線運動狀態。如果一個外力迫使它改變這種狀態，物體就會以反抗這種外力的增加的比例增加其反抗力量。這表明，當一個系統中的所有物體都相互作用時，它們會趨于達到一種平衡狀態。
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牛頓第一定律，也被稱為慣性定律，表述為：如果一個物體沒有受到外力的作用，它將保持靜止或勻速直線運動。這個定律可以用數學表達式表示為：
Fnet = 0
其中，Fnet表示凈力，0表示物體沒有受到任何力。
假設有一個小球在光滑的水平面上以速度v勻速直線運動。在這個情況下，小球不受任何外力（Fnet = 0）。根據牛頓第一定律，我們可以寫出表達式：
Fnet = 0
即：m a = 0
其中，m是小球的重量（質量），a是加速度。由于小球沒有受到任何外力，所以它的加速度為0。
請注意，這只是牛頓第一定律的一個簡單應用，它還可以應用于更復雜的情況，例如考慮重力、摩擦力等其他力的作用。
