牛頓與數學的故事有很多，以下列舉幾個：
1. 牛頓與牛鈴的數學故事：一個小男孩在蘋果樹下做作業，一只蘋果落在他的頭上，他本能地抓住了它。在回家的路上，他思考著這個問題，并得出結論：蘋果向下落是因為重力。他因此創立了萬有引力定律。這個故事中隱藏著一個數學原理——重力加速度，而這個加速度與牛鈴的重量和懸掛的長度有關。
2. 牛頓與他的無限符號：在牛頓的微積分理論中，他引入了無限符號，這成為數學中的一個重要概念。然而，這個概念在當時并沒有被廣泛接受，甚至被一些人視為“荒謬”。盡管如此，無限符號還是成為了微積分理論中不可或缺的一部分，并逐漸被人們所接受。
3. 牛頓與他的反射定律：牛頓的反射定律是現代光學的基礎。他觀察到光線在平滑表面上的反射方式，并假設光線就像投射在一個平面上的粒子束。這個假設后來被證明是正確的，并且是現代光學的基礎。
以上就是一些有關牛頓與數學的故事，這些故事展示了牛頓在數學領域的洞察力和創新精神。
題目：求解牛頓迭代法求解方程的例子
假設我們要使用牛頓迭代法求解方程 $f(x)=x^2-3=0$ 的根。
首先，我們可以通過觀察到方程的解為 $x=3$，因此我們嘗試使用牛頓迭代法來找到更精確的解。
牛頓迭代法的公式為：$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$
其中，$f'(x)$ 是函數 $f(x)$ 的導數。
首先，我們使用初始值 $x_0=3.0$ 進行迭代。
$x_1=3.0- \frac{f(3.0)}{f'(3.0)} = 2.9999999999999995$
$x_2=2.9999999999999995- \frac{f(2.999999999999995)}{f'(2.99999999999995)} = 2.666666666666667$
以此類推，我們可以得到更精確的解。
這個例子展示了牛頓與數學的關系，以及牛頓迭代法在求解數學問題中的應用。
