牛頓運(yùn)動(dòng)定律二級(jí)結(jié)論有:
1. 作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,且同時(shí)存在,同時(shí)消失,性質(zhì)的相同(都是彈力或摩擦力)。
2. 相互作用的兩個(gè)物體之間的作用力的合力為零。即兩力等大反向共線,根據(jù)平行四邊形法則(合力為零)合成一個(gè)力。
3. 當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體都只受到對(duì)方作用力的作用時(shí),其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)保持不變。
此外,牛頓運(yùn)動(dòng)定律二級(jí)結(jié)論還包括動(dòng)量守恒定律等。
例題:
一質(zhì)量為 m 的小車在光滑水平面上以速度 v 勻速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為 2m 的小物塊以相對(duì)于地面大小為 v/2 的速度撞向小車,碰撞后物塊恰好嵌入小車底部并隨小車一起運(yùn)動(dòng)。已知小車底部摩擦系數(shù)為 μ,重力加速度為 g。
(1)求物塊與小車碰撞過(guò)程中,小車對(duì)物塊的平均撞擊力大小;
(2)求物塊嵌入小車底部后,小車在摩擦力作用下最終速度的大小。
分析:
(1)根據(jù)動(dòng)量守恒定律,可求得碰撞后小車和物塊的總動(dòng)量,再根據(jù)動(dòng)量定理可求得小車對(duì)物塊的平均撞擊力大小。
(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可求得小車在摩擦力作用下最終速度的大小。
解:
(1)根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有:mv = (m + 2m)v'
其中 v' = v - v/2
解得:v' = v/3
根據(jù)動(dòng)量定理,有:Ft = (m + 2m)v' - mv = 5mv'/3
其中 t = 0.5s
解得:F = 5mv'/3t = 5mv^2/(3μmgs)
所以小車對(duì)物塊的平均撞擊力大小為 5mv^2/(3μmgs)。
(2)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有:μmg = (m + 2m)a
解得:a = μg/3
根據(jù)速度位移公式,有:v^2 = 2a(s + d)
其中 d 為物塊嵌入小車底部的深度。
解得:s = (v^2)/(2μg) - d/μg
最終速度的大小為 v'' = v - at''
其中 t'' = t - s/v'' = t - (v^2)/(6μgs) + d/v''
解得:v'' = v - (v^3)/(6μg(m + 2m)) + (v^3)/(6μg(m + 4m))d/v^2
所以小車在摩擦力作用下最終速度的大小為 v'' = v - (v^3)/(6μg(m + 4m))d/v^2。
這個(gè)例題使用了牛頓運(yùn)動(dòng)定律二級(jí)結(jié)論中的動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理,通過(guò)碰撞過(guò)程和摩擦力作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析和求解。需要注意的是,這個(gè)例題中的物理情景和數(shù)學(xué)表達(dá)式可能需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和修改。