牛頓運動方程包括牛頓第一運動方程和牛頓第二運動方程。
1. 牛頓第一運動方程是一個物理學基本定律，即物體加速度的大小與所受力的大小成正比，方向與力的方向相同。
2. 牛頓第二運動方程是在牛頓第一定律的基礎上推導出來的。它指出，物體的加速度與所受的合外力成正比，與物體質量成反比，即 a = kF/m，其中k是比例系數。同時，牛頓第二運動方程也給出了力的定義：物體改變其運動狀態的原因是力，即力是改變物體運動狀態的原因。
此外，牛頓還給出了動量、沖量、動量定理等概念和公式。牛頓運動方程是一個描述物體運動和受力關系的數學模型，它可以幫助我們理解和分析物體的運動規律。在許多實際應用中，牛頓運動方程得到了廣泛的應用，例如航空航天、汽車工程、電子工程等。
F = ma (牛頓第二定律)
s = ut + 1/2at2 (運動學公式)
其中，F表示物體所受重力，a表示加速度，s表示物體下落距離，u表示物體下落時間，t表示時間。將F和a用重力加速度g表示，得到：
F = mg
a = g
將上述方程帶入運動學公式中，得到：
s = ut + 1/2gt2
現在，假設物體在初始時刻開始下落，經過時間t后到達地面。根據自由落體運動規律，物體在t時刻的速度為gt/2。因此，可以將上述方程改寫為：
s = gt2/2 + ut
將初始條件h代入上式中，得到：
h = gt2/2 + ut - h
