牛頓自然哲學的數學原理主要包括運動三定律和萬有引力定律。
運動三定律：
1. 慣性定律：每個物體都將保持其靜止或勻速直線運動狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。
2. 作用與反作用定律：每個作用總是有一個相等且相反的反作用，它作用于施加作用的物體上，方向也是相同的。
3. 牛頓第三定律：在兩個相互作用的物體上，作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。
萬有引力定律：
1. 所有物體之間都存在萬有引力。
2. 引力的大小與物體質量的乘積成正比，與物體間距離的平方成反比。
這些定律構成了牛頓的宇宙理論的基礎，并解釋了行星和衛星的運動，以及其他天體的運動。此外，他還提出了光學定律和顏色的理論。
以上信息僅供參考，如有需要，建議您查閱相關文獻。
牛頓自然哲學的數學原理是一個涵蓋了物理學、數學和哲學等多個領域的復雜理論，其中涉及了許多公式、定理和推導。由于篇幅限制，我無法在這里列出完整的例題。但是，我可以嘗試提供一個簡單的例子來說明牛頓自然哲學的數學原理的應用，以便于理解其基本概念和思想。
假設我們有一個簡單的物理系統，包括一個球體和一個固定在地面上的滑輪系統。我們想要確定當球體在滑輪上滾動時，滑輪系統的運動狀態。
首先，我們需要使用牛頓第二定律來描述球體的運動狀態。牛頓第二定律告訴我們，力等于物體的質量乘以加速度，即F = ma。在這個例子中，我們需要考慮重力、摩擦力和滑輪對球體的拉力等因素。
接下來，我們需要使用牛頓運動定律來推導滑輪系統的運動狀態。牛頓運動定律告訴我們，如果一個物體受到外力的作用，那么它的加速度與外力的作用成正比。在這個例子中，我們需要考慮滑輪對球體的拉力、摩擦力和重力等因素對滑輪系統的作用。
最后，我們需要使用一些幾何和三角學知識來求解滑輪系統的運動軌跡。例如，我們可以使用勾股定理來求解滑輪和球體的相對位置和速度等參數。
通過這個簡單的例子，我們可以看到牛頓自然哲學的數學原理在解決實際問題中的應用。當然，這只是其中的一個例子，實際上牛頓自然哲學的數學原理在許多其他領域都有著廣泛的應用。
