牛頓最大的三大發明如下：
微積分。牛頓在1665年秋季發明了微積分，當時只是對無窮小量進行運算，他稱這種新的數學運算方法為“流數術” 。
萬有引力定律。牛頓證明了萬有引力定律，并利用萬有引力定律成功地預測了新的天文現象，重物在引力的作用下會向地面下落。
光學。牛頓發明了反射式望遠鏡，他還用棱鏡分解白光，證明了白光是由七種單色光混合而成的復色光。
以上三大發明均與牛頓在科學上的貢獻有關。需要注意的是，盡管牛頓的貢獻很大，但他的研究領域還有很多其他重要的發現。
牛頓最大的三大發明包括微積分、光學理論和萬有引力定律。其中一個例題是他對微積分的發明，它被廣泛用于物理、工程、數學等多個領域。
例題：
題目：設計一個能夠描述物體在重力作用下的運動軌跡的模型。
解答：
假設有一個物體，在重力作用下從高度為h的地方自由落體，我們可以使用微積分來描述其運動軌跡。根據牛頓第二定律，物體的加速度為g，其運動可以表示為：
dx/dt = -g (1/sqrt(1 + (h/t)^2)) sin(sqrt(1 + (h/t)^2) t)
其中，t是時間，h是初始高度，dx是每微小時間間隔的運動距離。這個微分方程可以通過求解得到物體在任意時間t的位置，從而畫出其運動軌跡。
通過使用微積分，我們可以更精確地描述物體的運動，從而更好地理解和解決實際問題。
