判斷角動量守恒的方法主要有以下幾種：
1. 觀察研究對象和作用力：需要確定研究對象以及研究過程中的作用力，如果只有受到的合外力產生沿速度方向的分力為零，那么角動量守恒。
2. 觀察系統內力的性質：如果系統內只有保守力（如重力、彈力等），且沒有其他外力，那么系統在運動過程中的角動量是守恒的。
3. 觀察角動量的矢量性：在只有合外力矩（即只有合外力沿著某個方向上的分力）作用于物體時，該物體所受的合外力矩不為零，但角動量可以發生改變，因此判斷角動量是否守恒，需要看是否有外力矩作用。
4. 利用角動量的不變原理：例如，當一個質點在光滑的桌面上滑動并返回時，角動量一定保持不變。
以上就是一些常見的判斷角動量守恒的方法，具體使用哪種方法需要根據實際情況來判斷。
例題：
一個質量為$m$的小球，在光滑的水平桌面上以速度$v$沿逆時針方向轉動。現在給小球一個水平的外力$F$，大小與小球的速度成正比（即$F = kv$），方向與小球的速度相反。
在這個系統中，我們需要判斷角動量是否守恒。首先，我們需要分析小球的受力情況。小球受到外力$F$的作用，大小為$kv$，方向與小球的速度相反。此外，小球還受到桌面的支持力，這個力可以視為系統的內力，方向垂直于桌面并指向小球。
接下來，我們需要考慮角動量的守恒性。角動量是物體的動量乘以一個特定的角度（在這個情況下是旋轉的角度），即角動量等于動量乘以物體相對于參考點轉動的角度。在這個問題中，我們關心的是小球相對于桌面的轉動。
考慮上述分析，我們可以得出結論：當外力作用于小球時，小球的角動量將發生變化。由于外力的大小與小球的速度成正比，所以當外力作用于小球時，小球的角動量將減小。由于角動量的變化，系統中的角動量不再保持守恒。
需要注意的是，這個例題只是一個簡單的模型，用于說明如何判斷角動量是否守恒。在實際的問題中，可能需要考慮更多的因素和更復雜的系統。但是通過這種方法，你可以更好地理解如何判斷角動量是否守恒。
