平面鏡成像公式推導通常涉及到物理學中的反射定律和折射定律，以及一些幾何學中的概念。具體的推導過程可能因所使用的數學工具和假設條件的不同而有所差異。以下是一種常見的推導方法：
1. 建立直角坐標系：在平面鏡成像問題中，通常會選擇一個垂直于鏡面的直角坐標系，其中坐標軸x表示物體到鏡子的距離，坐標軸y表示鏡子到觀察者的距離。
2. 確定反射定律：根據反射定律，光線在鏡面上發生反射，反射光線與入射光線位于法線的兩側，且反射角等于入射角。
3. 確定折射定律：光在從一種介質傳播到另一種介質時，會發生折射現象。根據折射定律，折射光線與入射光線位于法線的兩側，且入射角等于折射角。
4. 推導成像公式：根據上述建立直角坐標系、反射定律和折射定律，可以推導出成像公式。具體來說，當物體位于坐標原點時，鏡子的像將位于(-d, y)，其中d為物體到鏡子的距離，y為鏡子到觀察者的距離。這個公式可以表示為：y = -d/h，其中h為鏡子的厚度或折射率。
需要注意的是，以上推導方法僅供參考，具體的推導過程可能因實際情況而有所不同。此外，對于更復雜的成像問題，可能需要考慮更多的因素，如光源、物體的形狀和大小、觀察角度等。
當光線垂直于鏡面入射時，入射光線、法線以及鏡面三者重合，所以，此時入射光線、反射光線和法線三線合一。因此，在垂直于鏡面的這一條線上，入射角等于反射角，且等于入射光線和鏡面的夾角減去反射光線和鏡面的夾角。
例如，當光線垂直于平面鏡入射時，入射光線與鏡面的夾角為45度，那么入射角和反射角都等于45度，反射光線與入射光線的夾角就等于90度。
入射光線與鏡面的夾角（α） = 入射光線與法線的夾角（β） + 反射光線與法線的夾角（γ）
其中，γ = 反射角 = 反射光線和入射光線的夾角 - 入射角。
因此，α = β + γ。
以上是一個簡單的平面鏡成像公式的推導例子，可以幫助你理解平面鏡成像的基本原理。在實際應用中，可能需要根據具體的情況進行適當的調整和修正。
