全國高中數學競賽2024的比賽有：
1. 全國高中數學聯賽；
2. 全國中學生數學冬令營；
3. 全國高中數學奧林匹克競賽；
4. 全國高中數學聯賽集訓隊；
5. 全國高中數學聯賽集訓集訓班。
以上信息僅供參考，具體參賽信息可以查詢官網獲取。
題目：給定一個n×n整數矩陣，其中n≥3。證明存在一個矩陣子集，使得對于每個矩陣中的元素，至少存在一個元素在子集中的元素與其相乘的結果為正。
這個題目需要使用到一些矩陣論的知識，包括矩陣的乘法、行列式、逆矩陣等。同時，還需要考慮一些數學上的技巧和證明方法，例如反證法和構造性證明等。
需要注意的是，這個題目只是一個例子，具體的題目可能會根據每年的競賽內容和難度而有所不同。同時，題目難度較高，需要參賽者具備一定的數學基礎和證明能力。
另外，為了更好地準備全國高中數學競賽，建議參賽者加強數學基礎知識和解題能力的訓練，并多做一些類似的題目來提高自己的解題能力和自信心。
