全國競賽一等獎可以保送清華的競賽有：
1. 全國高中數學聯賽：一等獎可以保送國內大多數高校，包括清華、北大等。
2. 全國中學生物理競賽：獲得決賽一等獎的選手，可以獲得保送清華、北大等頂尖高校的資格，或進入國家集訓隊，直接保送清北等高校。
3. 全國高中化學奧林匹克競賽：獲得決賽一等獎的選手，有機會獲得保送清華、北大等頂尖高校的資格。
4. 全國中學生生物學競賽：獲得決賽一等獎的選手，有機會獲得保送高等院校的資格，具體包括清華、北大等頂尖高校。
5. 全國信息學奧林匹克競賽：獲獎者可以保送清華、北大等頂尖高校，或進入國家集訓隊，直接保送清北等高校。
此外，全國青少年科技創新大賽、“明天小小科學家”獎勵活動、全國中小學電腦制作活動等比賽的一等獎獲獎者也有可能獲得保送清華的資格。
請注意，具體的政策可能會因年份、學校和地區等因素而有所不同，建議參考具體的官方招生政策和學校招生要求。
例題：
題目：求函數f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3在區間[0, 3]上的最大值和最小值。
解答：
首先，我們可以使用導數來研究函數f(x)在區間[0, 3]上的性質。
f(x)的導數f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x) = 0，得到x = 1或x = 3。
當x在區間[0, 1]上時，f'(x) < 0，函數f(x)單調遞減；
當x在區間(1, 3]上時，f'(x) > 0，函數f(x)單調遞增。
因此，函數f(x)在區間[0, 3]上的最大值為f(3) = 6，最小值為f(1) = -2。
所以，全國競賽一等獎的學生通過這道題目的解答，可以保送清華。
以上解答過程僅供參考，實際解題過程可能因題目要求和實際情況而有所不同。另外，保送清華的具體條件和流程可能因學校和政策而異，建議咨詢相關學校或了解當地政策。
