全國高中數(shù)學競賽試題有很多，以下是一些常見的試題：
1. 函數(shù)與導數(shù)：
給定一個區(qū)間，求函數(shù)在該區(qū)間上的平均變化率。
2. 數(shù)列與數(shù)學歸納法：
證明一個自然數(shù)列的第二項開始的每一項都是大于等于前一項的。
3. 幾何與解析幾何：
證明一個三角形兩邊之和大于第三邊。
4. 排列組合與概率論：
求一個n個元素的集合中，包含k個元素的方案數(shù)。
5. 集合與集合運算：
求兩個集合的交集、并集和補集。
6. 不等式：
求解一個不等式的解集。
7. 復數(shù)與三角函數(shù)：
求一個復數(shù)的模和輻角，或使用三角函數(shù)求解一個角的正弦、余弦、正切值。
需要注意的是，以上只是部分試題的示例，全國高中數(shù)學競賽試題可能因年份、地區(qū)等因素而有所不同，具體內(nèi)容可以參考相關官方資料。
題目：已知函數(shù)$f(x) = x^{3} - 9x^{2} + 12，(x \in \lbrack - 2,2\rbrack)$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。
這道題主要考察導數(shù)的概念和運用，通過求導可以得到$f(x)$的導數(shù)$f^{\prime}(x)$，再根據(jù)$f^{\prime}(x)$的正負性，即可判斷出$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。
請注意，競賽試題通常會涉及到更復雜的概念和技巧，以上例題僅供參考，不能完全代表競賽試題的水平。
