全國高中數學競賽試題有很多，以下是一些常見的試題：
1. 函數與導數：
給定一個區間，求函數在該區間上的平均變化率。
2. 數列與數學歸納法：
證明一個自然數列的第二項開始的每一項都是大于等于前一項的。
3. 幾何與解析幾何：
證明一個三角形兩邊之和大于第三邊。
4. 排列組合與概率論：
求一個n個元素的集合中，包含k個元素的方案數。
5. 集合與集合運算：
求兩個集合的交集、并集和補集。
6. 不等式：
求解一個不等式的解集。
7. 復數與三角函數：
求一個復數的模和輻角，或使用三角函數求解一個角的正弦、余弦、正切值。
需要注意的是，以上只是部分試題的示例，全國高中數學競賽試題可能因年份、地區等因素而有所不同，具體內容可以參考相關官方資料。
題目：已知函數$f(x) = x^{3} - 9x^{2} + 12，(x \in \lbrack - 2,2\rbrack)$，求$f(x)$的單調區間。
這道題主要考察導數的概念和運用，通過求導可以得到$f(x)$的導數$f^{\prime}(x)$，再根據$f^{\prime}(x)$的正負性，即可判斷出$f(x)$的單調區間。
請注意，競賽試題通常會涉及到更復雜的概念和技巧，以上例題僅供參考，不能完全代表競賽試題的水平。
