全國中小學數學競賽有：
1. 中國數學奧林匹克：是面向全國中學生的數學競賽，競賽時間通常在五月份舉行。
2. 全國中學生數學冬令營：面向高一和高二年級學生，入選的學生可以獲得免考全國中學生數學冬令營的資格，并有機會參加高考加分。
3. 全國高中數學聯賽：是面向全體高中學生的基礎性競賽，也是高中學生獲得保送資格的競賽之一。
此外，還有丘成桐中學科學獎數學專項獎、希望杯全國數學邀請賽等也涉及到中學數學競賽。
請注意，以上信息僅供參考，如果您還想了解更多信息，建議咨詢相關競賽組織者。
全國中小學數學競賽的題目通常是保密的，因此我無法提供具體的例子。不過，我可以給你一個一般的數學競賽題目示例，供你參考。
題目：求一個二次方程的根
給定一個二次方程：x^2 - 3x + 2 = 0
要求：
1. 使用求根公式將方程轉化為兩個根的和與積的形式。
2. 驗證求根公式是否正確，并解釋如何證明它正確。
答案：
1. 使用求根公式，可以將方程轉化為 (3 ± sqrt(5)) / 2。因此，方程的兩個根為 (3 + sqrt(5))/2 和 (3 - sqrt(5))/2。
2. 求根公式是正確的，因為根據一元二次方程的求根公式，當判別式 Δ = 9 - 8 = 1 > 0 時，方程有兩個不相等的實數根。因此，公式可以正確地計算出這兩個根。
需要注意的是，全國中小學數學競賽的題目通常需要更高的數學知識和技巧，例如代數、幾何、數論等方面的知識。因此，建議你在參加競賽前，充分學習和掌握相關的數學知識。
