全國中學生數學競賽的試題主要包括：
全國高中數學聯賽。一般于每年的10~11月舉行，適合高一至高二的學生。
全國高中數學冬令營（集訓）。從每年的聯賽獲獎者中選拔，適合高三及高二理科學生。
中國數學奧林匹克。從冬令營中獲獎者中選拔，適合高三及高二理科學生。
全國中學生數學冬令營。主要面向高三和部分高二優秀學生，是集學習、交流、爭辯、提高的營地，也是激發學習興趣、開發數學潛能、培養拼搏精神、磨練意志的重要活動。
此外，還有全國高中數學創新大賽等試題。建議根據自身需求和興趣選擇合適的競賽。
已知函數$f(x) = x^{2} - 2x - 3$，求：
1. 當$x \in \lbrack 1,3\rbrack$時，求函數$f(x)$的最值。
這道題主要考察學生對二次函數性質的理解和應用，包括開口方向、對稱軸、判別式以及函數的最值等。通過求解一元二次方程可以得到對稱軸為$x = 1$，進而根據圖像和開口方向可以判斷函數在給定區間上的單調性，從而得到最值。
需要注意的是，這道題只是眾多數學競賽試題中的一道，全國中學生數學競賽試題中還有很多其他類型的題目，包括代數題、幾何題、數論題等等，每個題目都有其獨特的考察點和難度。
