熱力學(xué)第二定律的常見表述有：
1. 克氏表述：不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其他影響。
2. 開氏表述：不可能從單一熱源取熱使之完全轉(zhuǎn)換為有用的功而不產(chǎn)生其他影響。
此外，還可以表述為“第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成”和“熱量只能自發(fā)地從高溫物體傳到低溫物體”。
這些表述都是熱力學(xué)第二定律的不同推論，也是其重要的數(shù)學(xué)表述方式。
Q=W+ΔU
其中，Q表示熱量的吸收量，W表示機(jī)械或熱能的對(duì)外做功或釋放量，ΔU表示熱力學(xué)能（internal energy）的變化量。這個(gè)公式表明，在一個(gè)封閉系統(tǒng)中，熱量總是從高溫部分傳遞給低溫部分（即熱傳導(dǎo)），或者從高溫物體轉(zhuǎn)移到低溫物體（即熱交換）。這個(gè)過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換，并且這種轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)換無法被阻止或逆轉(zhuǎn)。
假設(shè)有一個(gè)封閉系統(tǒng)，其中有一個(gè)熱源和一個(gè)冷源。系統(tǒng)中的某些物質(zhì)在化學(xué)反應(yīng)中釋放出熱量，這些熱量被一個(gè)熱傳導(dǎo)過程傳遞給系統(tǒng)中的其他物質(zhì)。由于系統(tǒng)是封閉的，這些熱量無法再回到熱源中。最終，系統(tǒng)中的一部分熱量被釋放到環(huán)境中，而另一部分則被吸收并儲(chǔ)存在某種形式的能量中（例如機(jī)械能、電能等）。
在這個(gè)例子中，我們可以使用克勞修斯表述來解釋為什么熱量總是從高溫物體轉(zhuǎn)移到低溫物體。由于系統(tǒng)是封閉的，熱量無法再回到熱源中，因此它只能通過熱傳導(dǎo)過程傳遞給系統(tǒng)中的其他物質(zhì)。這個(gè)過程會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)中的溫度分布不均，最終導(dǎo)致一部分物質(zhì)溫度升高（即高溫部分），另一部分物質(zhì)溫度降低（即低溫部分）。這個(gè)過程符合克勞修斯表述的原理，即熱量總是從高溫部分傳遞給低溫部分。
需要注意的是，這只是克勞修斯表述的一個(gè)簡單應(yīng)用示例，實(shí)際上它還可以應(yīng)用于更復(fù)雜的系統(tǒng)和現(xiàn)象中。
