人在圓盤上角動量守恒的原因是因為圓盤對人的作用力是一個力偶，力偶是作用于同一物體上的兩個不共線的平行力，其效果不會引起物體的加速度。因此，人在圓盤上受到的力偶作用不會引起人的運動狀態(tài)的改變，即人的角動量守恒。
角動量守恒的條件是：作用于物體的力和力偶同時存在，物體保持相對原來的位置不動，即物體的角動量不變。在圓盤上的人就是這樣一個系統(tǒng)，圓盤對人的作用力和一個大小為mg、方向豎直向下的力F作用在圓盤上，這個力F與人的轉(zhuǎn)動軸構(gòu)成一個力偶，因此人在圓盤上受到的角動量守恒。
需要注意的是，角動量守恒并不意味著動能守恒，因為角動量守恒是在不考慮轉(zhuǎn)動慣量的情況下得出的結(jié)論。在考慮轉(zhuǎn)動慣量的情況下，動能和角動量都需要考慮。
當(dāng)人在圓盤上時，由于圓盤的旋轉(zhuǎn)，人會受到一個指向圓心的力，這個力可以看作是圓盤對人的扭矩。這個扭矩會使人的角動量發(fā)生變化，但角動量守恒定律保證了角動量的總和不會改變。
假設(shè)有一個半徑為R的圓盤以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn)。一個質(zhì)量為m的人站在圓盤上，離圓心的距離為r。
M θ = I β
其中，M是人受到的扭矩，θ是人的角速度，I是圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，β是圓盤的角加速度。
M = r m (ω^2 - (r^2) / R^2)
其中，m是人的質(zhì)量。
將上述兩個公式代入到角動量守恒的方程中，得到：
r m (ω^2 - (r^2) / R^2) θ = I β
其中I = (mR^2) / 3（對于一個均勻的圓盤）。
由于圓盤的旋轉(zhuǎn)速度ω和半徑r都是已知的，所以可以通過求解這個方程來得到人的角速度θ。由于θ很小，所以可以近似認(rèn)為θ≈θ+βt。這樣就可以得到人相對于圓盤的線速度v=θω。
