參加初中數學競賽的途徑和競賽包括：
1. 全國數學奧林匹克競賽：這是最高級別的初中數學競賽，由中國數學會主辦，在全國范圍內舉行。
2. 各省市數學競賽：各省市也會舉辦數學競賽，比如“華羅庚杯”就是一種常見的初中生數學競賽。
3. 地區性數學競賽：如果你所在地區有舉辦過或即將舉辦初中數學競賽，那么這是最直接也最可能的方式。
在準備這些競賽時，你可以參考以下步驟：
1. 了解競賽規則：首先要了解競賽的日期、地點、報名方式、參賽資格以及比賽形式。
2. 制定學習計劃：根據你的目標和能力，制定一個合理的學習計劃，包括學習內容、時間安排和資源分配等。
3. 系統學習數學知識：初中數學競賽涵蓋了許多數學知識，包括代數、幾何、概率等。你需要系統地學習這些知識。
4. 做題練習：通過做題來提高解題能力和速度，尤其是對于競賽涉及的特定題型。
5. 參加培訓和講座：如果可能的話，參加一些針對該競賽的培訓或講座，可能會對你有所幫助。
6. 模擬考試：在競賽前的最后階段，嘗試參加一些模擬考試，以評估你的準備程度，并找出需要改進的地方。
7. 保持健康和良好的心態：在競賽過程中，保持身體健康和良好的心態非常重要。
請注意，這些步驟可能因個人情況而有所不同，因此你可能需要根據你的具體情況進行調整。另外，有些競賽可能需要支付報名費或參賽費，所以在決定參加之前，請確保你有足夠的財力支持。
例題：求一個三位數，使得它既是3的倍數，又是7的倍數，并且它包含數字3和7。
解題步驟：
1. 確定問題要求：求一個三位數，使得它既是3的倍數，又是7的倍數，并且它包含數字3和7。
2. 列出所有符合條件的三位數：37x（x為1-9的整數）
3. 過濾掉不符合條件的三位數：這些數必須同時是3的倍數和7的倍數。因此，我們需要找出所有除以3和7余數為0的數。
4. 找出符合條件的三位數：只有數字為378的三位數同時是3和7的倍數。
5. 求解具體數值：所以，符合條件的三位數為378。
注意事項：
仔細閱讀問題要求，確保理解問題的所有細節。
列出所有符合條件的三位數，不要漏掉任何可能的答案。
過濾掉不符合條件的三位數時，要確保正確理解“同時是3和7的倍數”的含義。
在求解具體數值時，確保答案符合問題的要求。
通過練習類似的例題，你可以逐漸提高自己的數學解題能力和競賽經驗。同時，建議參加相關的培訓課程或咨詢數學老師，以獲得更多的參賽經驗和技巧。
