參加數學競賽的途徑和相關競賽有以下一些：
全國大學生數學競賽。這項競賽是由中國數學會主辦的全國性數學競賽，分為高等數學和大學數學兩個組，報名不受任何限制。
全國中學生數學奧林匹克競賽。包括全國高中數學聯賽、全國中學生數學冬令營、中國數學奧林匹克競賽以及全國中學生物理、化學、信息等競賽，這些競賽的省級賽區必須參加相應學科的單項競賽。
美國大學生數學建模競賽。這是美國數學協會和教育部高教司主辦的賽事，獲獎率很高，能很好的鍛煉同學們的綜合能力。
藍橋杯數學競賽。藍橋杯是針對國內高校學生的編程比賽，也有面向所有在校學生的數學競賽。
省教育廳主辦的省級高中數學競賽。這是針對高中生的省級數學競賽，由省教育廳主辦，獲獎后可以申請相關學校保送和加分等。
其他國際性數學競賽。如國際數學奧林匹克競賽、亞洲高中生數學大賽等，這些競賽可以鍛煉自己的數學思維和解題能力。
在選擇參加何種數學競賽時，需要考慮自己的興趣、能力以及目標學校的要求。建議先確定參賽級別（如省級、國家級或國際級），再根據自身實際情況選擇合適的競賽。同時，要提前了解競賽的報名時間、參賽條件等，做好充分的準備。
例題：
給定一個三位數，它的百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c。請證明：這個三位數加上100的倍數后，所得的數仍然是一個三位數。
錯誤選項：
1. 證明這個三位數加上100后，所得的數仍然是一個三位數。
正確選項：
1. 證明這個三位數加上一個特定的100的倍數后，所得的數仍然是一個三位數。
解題思路：
首先，我們需要找到一個三位數，它的百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c。這個三位數可以表示為100a+10b+c。
接下來，我們需要找到一個特定的100的倍數，例如200或300等。假設我們選擇的倍數為x。
現在，我們需要將這個三位數加上x，得到一個新的三位數。根據加法規則，我們可以得到(100a+10b+c)+x=(a+x)+(b+x)+(c+x)。
接下來，我們需要證明這個新的三位數仍然是一個三位數。由于x是一個整數，所以(a+x)和(b+x)和(c+x)也都是整數。由于a、b和c都是一位數字，所以它們的和仍然是一個三位數字。因此，這個新的三位數仍然是一個三位數。
綜上所述，我們可以通過過濾掉錯誤選項來證明這個問題的正確答案。在參加數學競賽時，你需要仔細閱讀題目要求，理解題目的核心問題，并按照正確的思路進行解答。同時，還需要注意解題過程的規范性和準確性，確保答案的正確性和完整性。
