如圖所示,傾角為30度的軟繩置于斜面上,有以下幾種力存在:
1. 軟繩受到的重力:由于軟繩有質(zhì)量,所以會(huì)產(chǎn)生一個(gè)重力,這個(gè)力會(huì)垂直向下,與軟繩的長(zhǎng)度和重力加速度有關(guān)。
2. 軟繩與斜面之間的摩擦力:由于軟繩在斜面上,會(huì)與斜面之間產(chǎn)生摩擦,摩擦力的大小取決于軟繩與斜面的摩擦系數(shù)和軟繩在斜面上的壓力。
3. 軟繩所受的支持力:由于軟繩在斜面上,會(huì)受到垂直向上的支持力,這個(gè)力是由斜面的垂直向下的重力產(chǎn)生的。
這些力共同作用,使軟繩在斜面上保持平衡。
題目:在傾角為30度的斜面上,有一根柔軟的繩子從斜面頂端放下,繩子的長(zhǎng)度為1米。求繩子到達(dá)底端時(shí)與底邊平面的夾角。
解答:
根據(jù)物理學(xué)的知識(shí),繩子在斜面上的運(yùn)動(dòng)可以看作是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩子到達(dá)底端時(shí)的速度為v,加速度為a,則有:
v^2 = 2as
其中,s為繩子在斜面上的運(yùn)動(dòng)距離,即1米。
又因?yàn)槔K子的長(zhǎng)度為1米,所以繩子的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿著斜面向下的直線運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面向上的拋體運(yùn)動(dòng)的合成。因此,繩子的夾角θ滿足:
tanθ = v/a
其中,v為繩子在垂直于斜面向上的方向上的速度分量,即繩子在垂直于斜面向上的方向上的位移與總位移的比值。
由于繩子在垂直于斜面向上的方向上做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度為gsin30度,所以有:
v = sqrt(2gsin30s)
將上述公式帶入到上述公式中,得到:
tanθ = sqrt(2)sin30度
即 θ = 45度。
因此,當(dāng)繩子到達(dá)底端時(shí),它與底邊平面的夾角為45度。