根據您提供的圖形，直線abcd相交于點o，所以共有4條直線：a、b、c和d。
題目：已知直線ABCD相交于點O，求證：$∠AOD = \angleBOD$
證明：根據直線相交的定義，可得$OA \cap OD$兩條射線在同一個平面內，且不重合。
又根據對頂角相等，可得$\angle AOC = \angle BOC$和$\angle AOD = \angle COB$。
因此，根據三角形內角和定理，有$\angle AOD = \angle BOD + \angle AOC - \angle COB = \angle BOD + \angle BOC - \angle COB = \angle BOC + \angle BOD = 180{^\circ}$。
所以，$\angle AOD = \angle BOD$。
答案：已知直線ABCD相交于點O，求證：$\angle AOD = \angle BOD$。
這道題目是一個簡單的幾何證明題，通過分析已知條件和定理，可以得出結論。在實際應用中，類似的題目可能會更加復雜，需要更多的推理和證明。
