從您提供的圖片中,我無法確定具體的物體或質量。如果您能提供更多的信息或上下文,我將很樂意幫助您解答。
題目:一個質量為$m_{1}$的物體從高度為$h$的斜面頂端滑到底端,斜面的傾斜角為$\alpha$,求此過程中重力做的功和重力勢能的變化量。
解題思路:
1. 重力做的功:$W = mgh$,其中$h$為物體在斜面上下滑的高度,即物體從斜面頂端到底端的高度。
2. 重力勢能的變化量:$\Delta E_{p} = mghsin\alpha$,其中$\Delta E_{p}$為重力勢能的變化量,$m$為物體質量,$h$為物體在斜面上下滑的高度,$\alpha$為斜面的傾斜角。
解題過程:
設物體在斜面上的滑動時間為$t$,加速度為$a$,則有:
1. 牛頓第二定律:$m_{1}g\sin\alpha = ma$
2. 運動學公式:$h = \frac{1}{2}at^{2}$
將上述兩式代入重力做的功公式可得:
$W = m_{1}g\frac{h}{sin\alpha}$
重力勢能的變化量為:
$\Delta E_{p} = m_{1}g\frac{h}{sin\alpha}sin\alpha = m_{1}ghcos\alpha$
所以,此過程中重力做的功為$m_{1}g\frac{h}{sin\alpha}$,重力勢能的變化量為$m_{1}ghcos\alpha$。