焦耳定律適用于純電阻電路，焦耳定律的推導過程如下：
首先，根據歐姆定律，電流I=U/R，電阻R=U/I。
其次，將電阻R用能量密度ρ代替（例如導線電阻），能量密度ρ可以通過能量方程與電阻方程相除得到：ρ=ρ(U,I)=ρ(I)U/R。
再次，將電流I=U/R代入能量方程（能量密度對時間的微分等于輸入的能量）：d(ρ(I)U)/dt=d(ρ(t)U)/dt=IdU/dt+ρ(I)Ud(1/R)/dt。
最后，將上述公式整理得到：Q=I^2Rdt。
因此，焦耳定律可以推導出在純電阻電路中，電流通過電阻元件時所做的功W=Q=I^2Rt。這個公式適用于所有情況，只要滿足焦耳定律的條件即可。
題目：一個電熱器連接到電源上，電源電動勢為E，內阻為r，求電熱器產生的熱量Q。
解答：根據焦耳定律，電熱器產生的熱量Q等于電阻R上產生的熱量，即Q = I2Rt。
其中，I是電流，R是電阻，t是時間。在這個問題中，電流I等于E/（R+r），電阻R等于電熱器的電阻，時間t等于電熱器的加熱時間。代入這些值，可以得到Q = E2/（Rr）。
這個例子中，我們使用了焦耳定律來計算電熱器產生的熱量，其中電源的內阻被考慮在內。在實際應用中，焦耳定律可以用于各種能量轉換裝置的熱量計算，例如電動機、發電機、變壓器等。
