初中階段的數(shù)學(xué)競賽有很多，以下列舉其中一些：
1. 全國數(shù)學(xué)競賽：這是由中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)主辦的全國性數(shù)學(xué)競賽，主要在各大中小學(xué)范圍內(nèi)舉行，所以這是初中生參加的主要競賽之一。
2. 全國初中數(shù)學(xué)競賽：這也是由我國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)主辦的一項(xiàng)全國性數(shù)學(xué)競賽，這也是很多初中生所期待的，因?yàn)檫@項(xiàng)競賽能夠很好的檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
3. 華杯賽：這是由團(tuán)中央中國少年先鋒隊(duì)發(fā)展中心、華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽組織委員會(huì)主辦的全國性少年數(shù)學(xué)競賽。
4. 希望杯：這是由華羅庚金杯組委會(huì)主辦的全國青少年數(shù)學(xué)競賽。
5. 走出數(shù)學(xué)迷宮：這項(xiàng)競賽主要面向初中生，它考察學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平以及解決問題的能力。
6. 其他省市的地方性競賽：除了全國性的競賽之外，很多地方還會(huì)舉辦一些地方性的數(shù)學(xué)競賽，比如北京市的“東城杯”數(shù)學(xué)競賽等。
這些競賽對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和技能都有很大的幫助，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。
好的，我可以給您提供一個(gè)初中數(shù)學(xué)競賽的例題，以八年級(jí)幾何競賽為例。
題目：
在八年級(jí)幾何競賽中，有一道題目是：給定一個(gè)直角三角形ABC，其中角C為90度，AC=3，BC=4。現(xiàn)在有一個(gè)圓O，與邊AB相切于點(diǎn)D，與邊AC和BC分別相交于點(diǎn)E和F。求證：DE=DF。
分析：
這道題目需要證明DE和DF相等，可以通過證明三角形ADE和三角形CDF相似來解決。由于圓O與AB相切，所以角ADE和角DCF相等，因此可以通過證明這兩個(gè)角所對(duì)的弧相等來得到結(jié)論。
解答：
首先，我們可以通過已知條件證明三角形ADE和三角形CDF相似。由于圓O與AB相切，所以角ADE等于角ACB。而角ACB等于角DCF，因此三角形ADE和三角形CDF相似。
接下來，我們需要證明這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊相等。由于圓O與AC和BC相交，我們可以得到角OAC和角OBC分別是角DAC和角DBC的補(bǔ)角。因此，我們有角OAC = 90度 - 角DAC 和 角OBC = 90度 - 角DBC。由于三角形ADE和三角形CDF相似，我們可以得到DE/AD = CF/CB。而AD = AB - BD = AB - (BC-CF)，CB = BC，因此可以得到DE = CF。
最后，由于DE和DF都垂直于AB，所以DE和DF相等。
總結(jié)：這道題目考察了相似三角形的證明和圓的性質(zhì)，需要學(xué)生有一定的幾何基礎(chǔ)和推理能力。通過分析題目中的條件和已知的幾何性質(zhì)，可以找到證明相似三角形的方法，從而得到結(jié)論。