初中頂級數學競賽題有很多,以下列舉其中幾個:
全國數學競賽決賽(CMO) 。是由中國數學會主辦的全國性數學競賽。
全國中學生數學冬令營 。包括全國數學競賽決賽(CMO)、全國初中數學競賽、全國高中數學聯賽等。
丘成桐中學數學獎 。是面向全球華人學生的最高級別賽事,分為初中組和高中組。
希望杯 。全國青少年數學競賽是由中數聯教育中心主辦的面向全國中小學生開展的課外競賽活動。
此外,還有華杯賽、迎春杯、海藍杯、金鑰匙、高思數學競賽等都是具有一定知名度的競賽。
這些競賽試題各具特點,有的考察知識面很廣,有的注重對數學思想的考察,有的題型新穎,有的對思維能力有較高的要求。建議提前做好準備,適當進行一些相關訓練。
題目:求一個三位數,使得這個三位數可以被7整除,且它的各個位上的數字之和可以被5整除。
這個問題是一個典型的數學競賽題,需要學生具備一些基本的數學知識和技能,包括整數、數字和位運算等。
解答:
首先,我們需要找到一個三位數,使得它的各個位上的數字之和可以被5整除。由于一個三位數的各個位上的數字之和一定是1 + 2 + 3 + ... + 9 = 3的倍數,因此我們需要找到一個三位數,使得它的各個位上的數字之和可以被5整除,那么這個三位數一定是3的倍數加上一個5的倍數。
其次,我們需要找到一個可以被7整除的三位數。一個三位數可以被7整除,當且僅當它的各個位上的數字之和能被7整除。因此,我們需要找到一個三位數,使得它的各個位上的數字之和能被7整除。
(1) x 是三位數;
(2) x 的各個位上的數字之和是3的倍數加上一個5的倍數;
(3) x 的各個位上的數字之和能被7整除。
x = abc = 100a + 10b + c
(1) a + b + c 是5的倍數;
(2) (a + b + c) 是7的倍數;
(3) a + b + c 是3x5 = 15的倍數。
通過解方程組,我們可以得到符合條件的三位數為:x = 756。這是一個符合題目要求的答案。
這個問題需要學生具備一定的數學基礎和技能,包括整數、數字和位運算等。同時,問題也具有一定的挑戰性和趣味性,可以鍛煉學生的數學思維和解決問題的能力。