初中頂級數(shù)學(xué)競賽題有很多，以下列舉其中幾個：
全國數(shù)學(xué)競賽決賽（CMO） 。是由中國數(shù)學(xué)會主辦的全國性數(shù)學(xué)競賽。
全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營 。包括全國數(shù)學(xué)競賽決賽（CMO）、全國初中數(shù)學(xué)競賽、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等。
丘成桐中學(xué)數(shù)學(xué)獎 。是面向全球華人學(xué)生的最高級別賽事，分為初中組和高中組。
希望杯 。全國青少年數(shù)學(xué)競賽是由中數(shù)聯(lián)教育中心主辦的面向全國中小學(xué)生開展的課外競賽活動。
此外，還有華杯賽、迎春杯、海藍(lán)杯、金鑰匙、高思數(shù)學(xué)競賽等都是具有一定知名度的競賽。
這些競賽試題各具特點，有的考察知識面很廣，有的注重對數(shù)學(xué)思想的考察，有的題型新穎，有的對思維能力有較高的要求。建議提前做好準(zhǔn)備，適當(dāng)進行一些相關(guān)訓(xùn)練。
題目：求一個三位數(shù)，使得這個三位數(shù)可以被7整除，且它的各個位上的數(shù)字之和可以被5整除。
這個問題是一個典型的數(shù)學(xué)競賽題，需要學(xué)生具備一些基本的數(shù)學(xué)知識和技能，包括整數(shù)、數(shù)字和位運算等。
解答：
首先，我們需要找到一個三位數(shù)，使得它的各個位上的數(shù)字之和可以被5整除。由于一個三位數(shù)的各個位上的數(shù)字之和一定是1 + 2 + 3 + ... + 9 = 3的倍數(shù)，因此我們需要找到一個三位數(shù)，使得它的各個位上的數(shù)字之和可以被5整除，那么這個三位數(shù)一定是3的倍數(shù)加上一個5的倍數(shù)。
其次，我們需要找到一個可以被7整除的三位數(shù)。一個三位數(shù)可以被7整除，當(dāng)且僅當(dāng)它的各個位上的數(shù)字之和能被7整除。因此，我們需要找到一個三位數(shù)，使得它的各個位上的數(shù)字之和能被7整除。
(1) x 是三位數(shù)；
(2) x 的各個位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)加上一個5的倍數(shù)；
(3) x 的各個位上的數(shù)字之和能被7整除。
x = abc = 100a + 10b + c
(1) a + b + c 是5的倍數(shù)；
(2) (a + b + c) 是7的倍數(shù)；
(3) a + b + c 是3x5 = 15的倍數(shù)。
通過解方程組，我們可以得到符合條件的三位數(shù)為：x = 756。這是一個符合題目要求的答案。
這個問題需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技能，包括整數(shù)、數(shù)字和位運算等。同時，問題也具有一定的挑戰(zhàn)性和趣味性，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。
