動量定理適用于宏觀、低速條件下的慣性系,在高速條件下不適用。動量定理的內(nèi)容是:物體受到力的作用,在力的方向上發(fā)生位移,力就做了功。動量定理是動力學的普遍定理之一。
此外,動量定理還可以推廣到二維空間和三維空間中。需要注意的是,動量定理只能適用于慣性參考系,在非慣性參考系下不成立。例如,在汽車啟動、轉(zhuǎn)彎等情況下,動量定理不適用。
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假設有一個質(zhì)量為$m$的小球,從高度為$H$的平臺上以速度$v$水平拋出。忽略空氣阻力,求小球落地時的動量。
根據(jù)動量定理,小球在空中的運動過程中,受到的重力做功會改變小球的動量。重力做正功,動量增加;重力做負功(或者說小球克服重力做功),動量減少。因此,小球落地時的動量可以表示為:
$P = m(v_0 + v)$
其中$v_0$是小球拋出時的速度,$v$是小球落地時的速度。由于小球在空中的運動過程中只受到重力的作用,因此重力做功的大小等于小球動量的變化量。根據(jù)動能定理,小球落地時的速度可以表示為:
$v = \sqrt{2gH}$
將此結(jié)果代入上式,可得:
$P = mv_0 + m\sqrt{2gH}$
這個結(jié)果與直接使用動量定理公式得到的結(jié)果是一致的。因此,這個例題展示了動量定理在保守力作用下的應用,并且通過重力做功來計算動量的變化。