動(dòng)量定理推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律的步驟如下：
首先，我們需要明確動(dòng)量定理的內(nèi)容：物體動(dòng)量的變化等于其所受合外力的沖量，即ΔP = Ft。這個(gè)定理是描述力在時(shí)間上的累積效果的。
接下來(lái)，我們需要證明在沒(méi)有外力（即合外力為零）作用的情況下，動(dòng)量守恒。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)由物體A和B組成，它們之間的相互作用力為FAB。在沒(méi)有外力作用的情況下，A和B的動(dòng)量變化之和為零，即ΔP(A) + ΔP(B) = 0。由于A和B之間的相互作用力FAB，可以分解為兩個(gè)分力FA和FB，所以有ΔP(A) = -ΔP(B) + (FA)t - (FB)t。
為了證明動(dòng)量守恒，我們需要證明ΔP(A) = ΔP(B)。由于物體A和B之間的相互作用力是恒定的，所以FA = FAB - FBt，代入上式得ΔP(A) = ΔP(B) + FBt。當(dāng)F = 0時(shí)，即沒(méi)有外力作用時(shí)，ΔP(A) = ΔP(B)，即動(dòng)量守恒。
綜上所述，動(dòng)量定理推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律需要證明在沒(méi)有外力作用的情況下，物體系統(tǒng)的動(dòng)量變化之和為零，并且需要證明在恒定的相互作用力下，物體系統(tǒng)的動(dòng)量仍然保持不變。只有當(dāng)這兩個(gè)條件同時(shí)滿足時(shí)，才能得出動(dòng)量守恒的結(jié)論。
假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m2的物體B以速度v2向左運(yùn)動(dòng)。它們相撞后，會(huì)發(fā)生什么情況？
首先，根據(jù)動(dòng)量定理，這兩個(gè)物體的動(dòng)量變化等于它們所受的合外力。在這個(gè)情況下，物體A的動(dòng)量變化為Δp1 = m1 v1'，物體B的動(dòng)量變化為Δp2 = m2 v2'，其中v1'和v2'是物體碰撞后的速度。
接下來(lái)，我們可以通過(guò)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)推導(dǎo)碰撞后的速度v1'和v2'的關(guān)系。假設(shè)碰撞是彈性的（即完全恢復(fù)），那么物體A和B在碰撞后的動(dòng)量將完全相等，即m1v1' = m2v2'。
根據(jù)牛頓第二定律，物體A和B受到的合外力等于零，即F = ma變?yōu)镕 = (m1-m2)a。其中a是物體A和B的加速度。由于碰撞是完全恢復(fù)的，所以物體A和B受到的力是大小相等、方向相反的。
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，物體的位移等于初速度與時(shí)間的乘積，即x = v1t或x = v2t。由于物體A和B在碰撞后具有相同的速度v'，所以x = v'(m1-m2)t。將這個(gè)式子代入到前面的式子中，我們可以得到v' = (m1v1 - m2v2)/(m1-m2)。
需要注意的是，這只是動(dòng)量定理推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律的一個(gè)例子，實(shí)際上還有很多其他的情況和實(shí)驗(yàn)可以用來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。