動量定理的推導過程可以按照以下步驟進行：
1. 選取正方向：假設選取正方向，那么根據題目描述，可以確定物體原來的速度方向和末速度方向，再根據力與速度的方向關系，可以確定合力的方向。
2. 計算動量的變化量：根據動量的定義，動量是物體的質量和速度的乘積，因此物體的動量變化量就是物體動量的變化量。
3. 計算沖量和沖量的方向：根據牛頓第二定律和運動學公式，可以求出物體受到的合力的沖量，再根據動量定理的定義，沖量等于物體動量的變化量。由于是恒力，因此沖量也有方向。
4. 得出結論：由于合力沖量等于動量的變化量，而沖量方向由合力決定，因此動量定理有上述形式。
需要注意的是，以上推導過程僅適用于恒力作用下動量定理的推導。對于變力作用下的動量定理，需要使用動能定理或者動量定理和牛頓第二定律的綜合應用來推導。
動量定理的推導過程涉及到高等物理學的知識，通常需要使用微積分等高級數學工具。對于初學者來說，理解動量定理的推導過程可能比較困難。因此，我們通常會使用一些簡單的例子來幫助初學者理解動量定理的基本概念和應用。
假設有一個質量為m的小球，以速度v向右運動，撞向一個質量也為m的小球，以速度v向左運動。這兩個小球在碰撞瞬間會發生相互作用，并交換速度。根據牛頓第二定律，我們可以列出兩個小球的動量方程：
對于第一個小球：$F_{1}t = m_{1}(v_{1} - v)$
對于第二個小球：$F_{2}t = m_{2}(v - v_{2})$
其中，F表示作用在小球上的力，t表示作用時間，m表示小球的質量，v和v_{2}分別表示碰撞前和碰撞后的速度。由于兩個小球在碰撞瞬間交換速度，所以它們的動量變化量應該相等，即m_{1}(v_{1} - v) = m_{2}(v - v_{2})。
將上述兩個方程代入得到：$Ft = m(v - v_{2}) = m_{1}v_{1} - m_{1}v$
需要注意的是，這個例子只是一個簡單的模型，實際應用中需要考慮更多的因素，如碰撞的形狀、物體的形狀和材料性質等。此外，動量定理還可以推廣到多體系統、非彈性碰撞、完全彈性碰撞等領域。
