以下是一些高中機械能守恒的經典題目：
1. 物體沿固定的光滑斜面自由下滑，物體的機械能守恒嗎？請從能量角度加以說明。
2. 跳傘運動員張開傘后，在空中勻速下降，運動員的機械能守恒嗎？
3. 質量為m的物體，在兩個大小相等、夾角為θ（0°＜θ＜90°）的力共同作用下，從靜止開始沿合力方向做直線運動，問物體的機械能守恒嗎？
4. 質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道的內切圓上滑動，若它經過最高點而不脫離軌道，最低點對軌道的壓力恰好為零，則小球在整個運動過程中，機械能守恒嗎？
以上題目都是高中機械能守恒定律的經典題目，通過這些題目可以更好地理解和應用機械能守恒定律。
題目：一個質量為 m 的小球，在距地面 H 高處由靜止釋放，不計空氣阻力，到達地面時的速度為 v。現在假設小球和地面碰撞過程中無能量損失，且小球在每次碰撞后反彈的高度都是碰前高度的 3/4。求小球最終停在地面上時，通過一系列碰撞達到的最終高度。
解析：
首先，小球從 H 高處自由落體，機械能守恒，有：
mgH = 0.5mv2
小球和地面碰撞后反彈，反彈高度為原高度的 3/4，即 h = 0.75H。每次碰撞后，小球的機械能都轉化為內能，即小球的動能和重力勢能轉化為內能。
第一次碰撞后，小球反彈到高度 h1 = 0.75H，此時小球的機械能 E1 = 0.5mv2。
第二次碰撞后，小球反彈到高度 h2 = 0.75h1 = 0.375H，此時小球的機械能 E2 = E1 - mgh2 = 0.5mv2 - mgh2。
第三次碰撞后，小球反彈到高度 h3 = 0.75h2 = 0.225H，此時小球的機械能 E3 = E2 - mgh3 = 0.5mv2 - mgh3 - mgh3。
以此類推，我們可以發現每次碰撞后小球的機械能都比前一次少 mgh，而小球的高度卻逐漸增加。因此，最終小球的機械能將全部轉化為內能，而高度將達到最低點。
最終高度為 hn = 0.75^nH。由于小球最終停在地面上，所以 hn = H。因此，通過一系列碰撞達到的最終高度為 H。
答案：最終高度為 H。
