開普勒三大定律公式如下：
1. 第一定律：橢圓兩個焦點的距離與半長軸的關系是 a(焦點1到橢圓) + a(焦點2到橢圓) = 2a。
2. 第二定律：橢圓中到兩個焦點的距離的和總是大于該橢圓中所有點到另一焦點距離的兩倍。
3. 第三定律：半長軸的立方乘以離心率等于中心天體（即地球）的半徑的立方。
此外，高中開普勒三大定律還包括面積定律和周期定律等。面積定律包括：橢圓面積公式、橢圓周長公式、圓面積與橢圓面積的比值等。周期定律包括開普勒第三定律，即行星繞太陽運動的周期的平方和它的軌道半徑的立方成正比。
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題目：
一個行星繞一個恒星系統旋轉，已知行星的軌道半長軸（A）和周期（T），求行星的離心率（e）。
公式：
離心率 = √(1 - e2)
其中，e是行星的離心率，A是軌道半長軸，T是周期。
解題過程：
首先，根據開普勒第一定律，行星的軌道半長軸與周期的平方成正比。即：
A3/T2 = k
其中k是一個常數。
然后，根據開普勒第二定律，行星在相等的時間內經過相同的位置。這意味著行星在相等的時間間隔內走過的路程之比是恒定的。即：
S?/S? = T?/T? = ... = 常數
其中S?和S?是相鄰時間間隔內行星經過的路程。
將這兩個定律結合起來，我們可以得到：
A3/T2 = k = 常數 = (A + ΔA)3/T2 + ΔA2/T2
其中ΔA是行星軌道半長軸的變化量。
將上式化簡得到：ΔA = (e2 - 1)A2/T2
e = √(1 - ΔA2/A3) = √(1 - (e2 - 1)2) = √(1 - e?)
例如，假設一個行星的軌道半長軸為1AU（天文單位），周期為365天。如果這個行星的離心率從0.05變為0.07，那么我們可以使用上述公式來計算新的軌道半長軸。
答案：新的軌道半長軸為大約1.27AU。這個結果符合開普勒定律，因為它表明行星在更遠的距離上運行時仍然遵循相同的規律。
希望這個例子可以幫助你理解并應用開普勒第一定律！
