高中三角函數(shù)公式包括:
1. 誘導(dǎo)公式:tan(-a) = -tan(a);cot(-a) = -cot(a);sin(π/2-a) = cos(a);cos(π/2-a) = sin(a);sin(π-a) = -sin(a);cos(π-a) = -cos(a);sin(π+a) = -sin(a);cos(π+a) = -cos(a)。
2. 兩角和與差的三角函數(shù):sin(α+β) = sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β);cos(α+β) = cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β);sin(α-β) = sin(α)cos(β-α)-cos(α)sin(β-α)。
3. 二倍角公式:sin2A=2sinA·cosA;cos2A=cos^2(A)-sin^2(A)=2cos^2A-1=cos2A-sin2A;tan2A=(2tanA)/(1-tan^2A)。
4. 半角公式:sin^2(A/2)=(1-cosA)/2;cos^2(A/2)=(1+cosA)/2;tan^2(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)。
5. 萬能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)];cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))=(1-tan^2(α/2))^0.5。
6. 積化和差和差化積:sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]·cos[(θ-φ)/2];sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]·sin[(θ-φ)/2];cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]·cos[(θ-φ)/2];1+cosθ=sin^2[(θ/2)]。
以上就是高中三角函數(shù)的所有公式,希望對您有所幫助。請注意,這些公式只是三角函數(shù)的基礎(chǔ),實際應(yīng)用中可能涉及到更復(fù)雜的情況。
正弦(sin): y = sinx
余弦(cos): y = cosx
正切(tan): y = tanx
余切(cot): y = cotx
例題:
已知函數(shù)f(x) = 3sin(2x + π/6)
首先,我們需要知道這個函數(shù)的定義域。對于三角函數(shù),其定義域通常需要滿足 -π/2 + 2kπ < x < π/2 + 2kπ,其中k為整數(shù)。所以,f(x)的定義域為(-π/6 + kπ, π/6 + kπ),其中k為整數(shù)。
接下來,我們來看函數(shù)的值域。對于正弦函數(shù),其值域通常在-1到1之間。所以,f(x)的值域也為這個范圍。
然后,我們來看函數(shù)的周期性。對于正弦函數(shù),其周期為2π,所以f(x)的最小正周期也為2π。
最后,我們來看函數(shù)的單調(diào)性。對于正弦函數(shù),當(dāng)2kπ < 2x + π/6 < 2kπ + π時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)2kπ + π < 2x + π/6 < 2kπ + 2π時,函數(shù)單調(diào)遞減。所以,f(x)在每個區(qū)間(kπ, kπ + π/6)和(kπ + π/6, kπ + π)上單調(diào)遞增。
綜上所述,我們可以得出結(jié)論:f(x) = 3sin(2x + π/6)是一個周期為2π、值域為-1到1之間的單調(diào)遞增函數(shù)。