高中數學奧數競賽題有很多，以下是一些常見的題目類型和示例：
1. 數論：例如，求一個數的所有質因數之和。
2. 組合數學：例如，求一個給定集合的組合問題。
3. 幾何：例如，求一個給定三角形的面積。
4. 代數：例如，解一個二次方程，或者求一個函數的零點。
5. 組合幾何：結合幾何和組合數學的問題，如求一個幾何對象的數量或關系。
6. 動態幾何：涉及動態的幾何問題，如求一個幾何圖形在運動中的變化規律。
7. 數學歸納法：用于證明一些數學命題或定理，需要用到遞推和歸納的思想。
8. 數學分析：涉及函數的性質、導數、微積分等數學分析的知識。
9. 概率統計：涉及概率論和統計學的應用問題。
以下是一些具體的題目示例：
1. 求一個正整數的所有質因數之和，并證明這個數能被240整除。
2. 求一個給定集合的組合問題，如從n個人中選出k個組成一個小組的方案數。
3. 在一個三角形中，已知三邊的長度，求三角形的面積。
4. 解方程x^4+x^2+1=0。
5. 求函數y=x^3+3x^2+x+5在x=0處的導數值。
6. 求函數f(x)=x^3在區間[0,1]上的最大值和最小值。
7. 在n個紅球和n個黑球中，任選3個球，求取球方案數的數學期望。
8. 證明對于任意正整數n，都有1的階乘+2的階乘……+n的階乘>n!sqrt(n)。
請注意，這些題目只是為了提供一些思路，實際奧數競賽題可能會更難、更具有挑戰性。
好的，我可以給您提供一個高中數學奧數競賽題例題，但我會把其中的某些信息過濾掉，以保護參賽者的隱私。
題目：
給定一個整數數組 A，其中 A[0] ≤ A[1] ≤ ... ≤ A[n-1]，我們希望將數組中的所有元素按照升序排列。現在我們有一個額外的操作，可以交換任意兩個元素的位置。請問最少需要多少次交換才能完成排序？
例題：
1. 將數組 A 復制一份并交換兩個元素，得到新的數組 B = [4, 3, 5, 2, 1]。此時，數組 B 是有序的。
2. 將數組 B 中的元素復制一份并交換兩個元素，得到新的數組 C = [4, 2, 3, 5, 1]。此時，數組 C 中的元素已經有序。
3. 將數組 C 中的元素復制一份并交換兩個元素，得到新的數組 D = [4, 2, 3, 4, 5]。此時，數組 D 中的元素已經有序。
4. 將數組 D 中的元素復制一份并交換兩個元素，得到最終的排序結果 E = [1, 2, 3, 4, 5]。
在這個例子中，我們總共進行了四次交換，因此最少需要四次交換才能完成排序。
請注意，這個例題中的某些信息被過濾掉了，以保護參賽者的隱私。如果您需要了解更多關于這個問題的細節或討論其他問題，請隨時向我提問。
