高中數學競賽入門的參考書籍包括：
《高中數學競賽指導》，華東師范大學出版社的這本書是很多學校高中數學競賽的參考書，內容全面系統，循序漸進，深入淺出，對高中學生數學競賽有一定的指導作用。
《奧數教程》，該書是很多學校數學競賽的指定教材，知識點講解非常詳細，適合初學者。
《高中數學奧林匹克競賽指導》，山東教育出版社的這本書適合于奧賽的入門級讀物，適合初學者。
《幾何畫板從入門到精通》（奧數系列），該書由奧林匹克數學教育研究中心主編，內容涵蓋平面幾何、代數、數論、組合等部分，適合數學競賽愛好者使用。
此外，《高中數學競賽專題800例》、《高中數學競賽課本同步輔導》等也是不錯的選擇。
以上書籍僅供參考，具體選擇哪些書籍需要根據個人的興趣和實際情況來定。同時，建議在開始學習之前，先了解相關知識和技巧點，做好充足的學習準備。
題目：求函數 $f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 2}$ 在 $x \neq 2$ 時的極值。
解答：
首先，我們需要對函數 $f(x)$ 進行求導，得到 $f^{\prime}(x) = \frac{(x-2)(x^2+x+2)}{(x-2)^2}$。
由于 $f^{\prime}(x)$ 在 $x \neq 2$ 時大于或小于零，我們可以得到函數的單調性和極值點。
當 $f^{\prime}(x) > 0$，即 $x^2+x+2 > 0$，解得 $-2 < x < 1$，此時函數單調遞增；
當 $f^{\prime}(x) < 0$，即 $x^2+x+2 < 0$，解得 $x > 1$ 或 $x < -2$，此時函數單調遞減。
因此，函數 $f(x)$ 在 $x = 1$ 處取得極大值，在 $x = -2$ 處取得極小值。
答案：函數 $f(x)$ 在 $x \neq 2$ 時，極大值為 $\frac{7}{2}$，極小值為 $\frac{- 4}{3}$。
這個例題可以幫助您理解如何對函數進行求導、找到極值點以及求解極值。通過不斷練習和深入理解，您可以逐漸掌握高中數學競賽的相關知識和技巧。
