高中數學競賽題有很多，以下是一些常見的題目類型和示例：
1. 代數：包括數列、函數、不等式、方程、數列與函數的交結問題等。
2. 幾何：包括平面幾何、立體幾何等。
3. 組合數學：包括組合圖形的問題、排列組合問題等。
4. 概率統計：一些涉及概率統計的問題。
5. 數論：一些涉及數論的問題，如整除性、最大公約數、最小公倍數等。
以下是一些具體的題目示例：
1. 求函數在某點處的導數。
2. 求一個數列的前n項和。
3. 求一個幾何圖形的面積。
4. 求一組數的最大公約數和最小公倍數。
5. 求一個數的因子個數。
6. 證明一個不等式。
7. 證明一個命題的逆命題。
8. 證明兩個幾何圖形相似。
9. 判斷一個數列是否為等比數列。
需要注意的是，這些題目只是高中數學競賽題的一部分，而且難度和要求可能因地區和學校而異。此外，對于參加高中數學競賽的學生來說，還需要了解具體的競賽規則和要求，以便更好地準備和應對考試。
題目：求一個正方形的對角線長度，使得它的邊長可以整除100。
解答：
首先，我們知道正方形的四條邊是相等的，所以它們的長度可以表示為邊長的整數倍。由于題目要求邊長可以整除100，我們可以假設邊長為2個單位長度。
現在我們需要找到正方形對角線的長度，這可以通過正方形面積公式 S = 邊長^2 乘以根號2 得到。由于我們已知邊長為2個單位長度，所以正方形面積為42^2=8個單位長度平方。
因此，正方形對角線的長度可以通過根號下面積的兩倍來求得，即√(82)=√16=4個單位長度。
所以，這個正方形的對角線長度為4個單位長度。
這個問題相對簡單，主要考察了對正方形面積公式的理解和應用。希望這個例題能對您有所幫助！
